В. Кто и когда доказал невозможность построения треугольника по трем биссектрисам?
О.
Доказательство невозможности этого построения
опубликовано в книге:
Энциклопедия элементарной
математики. Книга IV. Геометрия. М.: Физматлит, 1963,
с. 205-227 (статья Ю.И.Манина). Приводим ее в
отсканированном виде (jpeg-файлы, соответствующие страницам):
[0|1|2|3|4|5|6|7|8|9|10|11|12|13|14|14|15|16|17|18|19|20|21]
Не исключено, что математики и ранее задавались вопросом о возможности построения треугольника по трем биссектрисам и получали ответ на этот вопрос: уже в начале XX века общий принцип доказательства невозможности различных построений с помощью циркуля и линейки был хорошо понят, и доказательство невозможности очередного построения не могло быть предметом спора о приоритете.
Автор статьи в "Энциклопедии" (выдающийся современный математик) в этом месте ни на кого не ссылается. Возможно, он придумал доказательство самостоятельно в процессе написания статьи.
По поводу того, как можно доказывать невозможность геометрических построений, и, в частности, о задачах на построение, связанных с кубическими уравнениями (к которым относится и задача о построении треугольника по трем биссектрисам), можно, помимо упомянутой статьи в "Энциклопедии элементарной математики", прочитать в книге Р.Куранта и Г.Роббинса "Что такое математика". Эта книга издавалась в СССР в 1947 и 1962 годах; в 2001 году вышли еще два русских издания.
