\centerline{{\bf Многочлены--2: дополнительные задачи. 3 января}}

\q8. Многочлен $x^{2021}$ поделили с остатком на $x^3-6x^2+11x-6$.
Докажите, что коэффициенты неполного частного положительны.
% деление в столбик

\q9. Существует ли такой многочлен $P(x,y)$ с действительными коэффициентами, что многочлен 
$P(x,y)^2+1$ делится на многочлен $x^2+y^2+1$?
% 

\q10.  Дан многочлен $P(x)=a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+\ldots +a_1x+a_0$. Положим
$m=\min\{a_n, a_n+a_{n-1},\ldots ,a_n+a_{n-1}+\ldots +a_0\}$. Докажите, что 
$P(x)>mx^n$ при $x>1$.
% (А.Храбров)