Задачи

2. Имеется пять звеньев цепи по 3 кольца в каждом. Какое наименьшее число колец нужно расковать и сковать, чтобы соединить эти звенья в одну цепь?

3. Имеются 6 запертых чемоданов и 6 ключей к ним. При этом неизвестно, к какому чемодану подходит какой ключ. Какое наименьшее число попыток надо сделать, чтобы наверняка открыть все чемоданы? А сколько понадобится попыток, если ключей и чемоданов будет не по 6, а по 10?

4. На лужайке босоногих мальчиков столько же, сколько обутых девочек. Кого вышло на прогулку больше, девочек или босоногих детей?

5. Можно ли расположить фишки в клетках шахматной доски 8х8 (в каждой клетке . не более одной фишки), чтобы во всех вертикалях фишек было поровну, а в любых двух горизонталях — не поровну? (Вспомните задачу с прошлого занятия: «Можно ли таблицу 5 на 5 заполнить числами так, что бы сумма чисел в любой строке была положительной, а сумма чисел в любом столбце — отрицательной? Если да, нарисовать таблицу, если нет, объяснить почему.»)

6. Комплект косточек домино выложен в виде прямоугольника 8х7 клеток. Попробуйте определить, как расположены косточки?

6	6	3	5	2	5	3	5
2	2	2	4	0	6	1	1
4	4	4	0	3	4	1	1
1	0	0	3	1	6	4	5
0	3	3	2	2	0	5	3
6	3	6	1	2	0	5	5
6	6	2	4	4	5	0	1

7. Начиная с буквы А в верхнем левом углу, проведите непересекающуюся ломаную, состоящую из звеньев, проходящих ровно через 33 буквы русского алфавита и заканчивающуюся в правом нижнем углу, на букве Я.

А	О	Д	Т	Ч	З	У	А
Р	И	Щ	Ш	Й	П	К	Ю
Ю	Й	Н	Ы	Ж	Е	Щ	Т
П	Г	Л	Ц	Ь	Ъ	Э	Б
Ч	И	Б	Ш	Г	Ъ	Ф	Л
Д	М	Ь	Ж	Н	Э	С	Е
Х	Ё	Ц	О	Ы	Ф	Р	С
В	К	З	В	Ё	М	Х	Я