2. В школе 11 классов по 35 человек. Докажите, что хотя бы у двух учеников в школе день рождения в один и тот же день.
3. В Москве живут более 13 миллионов человек. У человека на голове не более, чем 3 миллиона волос. Докажите, что в Москве найдутся хотя бы два человека, у которых одинаковое число волос.
4. В некотором классе учится 30 не очень грамотных учеников. Во время диктанта один ученик сделал 14 ошибок, но зато остальные строго меньше. Докажите, что в классе имеются по крайней мере три ученика, сделавшие в диктанте одинаковое количество ошибок.
5. Докажите, что среди любых одиннадцати целых чисел найдутся два числа, разность которых делится на 10.
6. Докажите, что среди чисел вида 1, 11, 111, ... найдется число, которое делится на 2003.
7. На клетчатой бумаге отметили 5 точек в узлах сетки. Докажите, что среди них найдутся две точки, такие что середина отрезка, соединяющего их, тоже попадает в узел.