Задача 6.1. Слоненок и Мартышка посадили 50 пальм в оазисе, имеющем форму квадрата со стороной 100 м. Обязательно ли найдутся две пальмы, с одной из которых на другую может перелететь Попугай, если он умеет летать на расстояние до трех Удавов? (Длина Удава 7 метров.)
Задача 6.2. Слоненок и Мартышка собирали букет из лиан. Когда Удав стал измерять лианы, оказалось, что ни в одной из них Удав не укладывается целое число раз. "А сколько вы набрали лиан?" - спросил прилетевший Попугай. "На одну больше, чем длина Удава, измеренная в Попугаях," - ответил Слоненок. "Тогда у вас найдется две лианы, сумма или разность которых равна по длине четному числу Удавов," - заявил Попугай. "Не верю!" - засомневалась Мартышка. Прав ли Попугай, если длины всех лиан и Удава, измеренные в Попугаях, равны целым числам?
Задача 6.3. Марьиванна задала на дом двоечнице Ноне, любимое число которой девять, отличнице Оле и бездельнику Коле, который умеет считать до одного и получает одни единицы, составить из девяток, нулей и единиц число, которое делится на 1990. Следующий урок математики Нона прогуляла. Справятся ли Оля и Коля с заданием без Ноны? (Оля, конечно, могла бы написать просто ноль - она вообще не любит другие цифры, но Марьиванну это не устроит - Коля должен принять участие.)
Задача 6.4. Для торжественной встречи маршала Я. лейтенант Бляблин построил почетный караул из 16 солдат в четыре шеренги. По его команде "Кру-ГОМ!" пять солдат повернулись кругом, а остальные команду прозевали. Пытаясь исправить их оплошность, лейтенант стал подавать команду "Кру-ГОМ!" для отдельных шеренг и отдельных колонн в разном порядке. Сможет ли он повернуть весь караул лицом к министру обороны? А если сначала кругом повернулись 4 солдата, стоявшие внутри строя?
Задача 6.5. Василиса, Федора, Глафира, Лукерья и Прасковья поехали в Италию смотреть футбольный матч Кубка Европейских Чемпионов "Наполи" - "Спартак". В магазине они купили 4 пары белых и одну пару красных серег. Торопясь на матч, девушки в спешке не заметили, какого цвета серьги надела каждая из них. У стадиона им удалось купить только 4 билета. "Ничего, - сказал им на входе контролер Каттани, - пусть Федора подождет за углом, а вам я даю три попытки, чтобы не советуясь, отгадать цвет серег Федоры.Но если кто-то из вас ошибется, ей придется вернуться в гостиницу. Итак, начнем..." В первый раз все четыре девушки промолчали. Во второй раз также никто из них не смог ответить контролеру. Но в третий раз самая сообразительная из них, Василиса, дала правильный ответ. Что ответила Каттани Василиса?
Задача 6.6. Федора, Глафира, Лукерья и Прасковья вернулись из Италии в Москву, а Василиса согласилась выйти замуж за Каттани. Перед ответным матчем "Спартак" - "Наполи", найдя дома 4 белых и 3 красных серьги, девушки опять надели их наугад. В кассе им снова не хватило одного билета, и милиционер Пронькин не пустил на стадион Федору, которой, к тому же, досталась одна серьга. Тогда остальные предложили Пронькину пропустить ее, если они отгадают цвет серьги. К счастью, им удалось верно ответить в третьей попытке. Какая серьга была на Федоре?
Задача 6.7. Федора, Варвара, Глафира, Лукерья и Прасковья приехали на свадьбу к Василисе в красном, желтом, зеленом, белом и черном платьях соответственно. Чтобы выкупить свою невесту, контролер Каттани подарил им 5 пар серег этих же цветов. Девушки надели серьги, но снова перепутали. Друг Каттани милиционер Пронькин, излечившийся от дальтонизма, заметил, что никакую серьгу не надела девушка в платье того же цвета; на Глафире нет черных серег; девушка, цвет платья которой есть на светофоре, надела белую и зеленую серьги, а ее подруга - красную и черную; цвета серег Варвары - нейтральные (белый или черный); в левом ухе Прасковьи - желтая серьга. На ком какие серьги?