Задача 9.1. Учительница Марьиванна сказала: сейчас я вызову к доске двух человек и напишу каждому из них по 1991 числу. Разрешается стирать с доски любые два числа и писать вместо них их разность. Нужно сделать так, чтобы на доске остался один ноль. К доске вышли отличница Оля и бездельник Коля. Оле Марьиванна написала числа от 0 до 1990, Коле - от 1 до 1991. Никто из ребят выполнить задание не смог. Тогда они поменялись местами. В результате Марьиванна поставила пятерку и кол. Кому что?
Задача 9.2. Для участия в военном параде 7 ноября 1990 года
рота курсантов суворовского училища из 100 человек была построена в 10
шеренг по 10 человек. При прохождении маршем мимо мавзолея несколько
курсантов, заглядевшихся на трибуну, сменили ногу. После этого
остальные курсанты начали замечать, что они идут не в ногу с соседями,
и менять ногу. Человек, впервые заметивший, что не менее двух из
четырех его соседей справа, слева, спереди и сзади идут не в ногу с
ним, меняет ногу, а затем шагает в общем темпе, не обращая внимания на
других. Те, кто ошиблись первыми, также не меняют ногу. Через
некоторое время вся рота шагала в ногу. Могло ли это произойти, если
первыми ошиблись
а) 5
б) 9
в) 10 курсантов?
Задача 9.3. После аварии ядерного реактора на 4-м энергоблоке Чернобыльской АЭС МАГАТЭ приняло решение изучить радиационную обстановку в районе аварии путем измерения уровня радиации во всех узлах некоторой сетки, состоящей из квадратов 100х100 км со сторонами, проходящими с юга на север и с запада на восток. Доказать, что сеть для измерений можно выбрать так, чтобы ни один из ее узлов не попал на зараженную территорию, площадь которой, по оценкам экспертов, составляет менее 1 млн.га (считать Землю плоской).
Задача 9.4. Сторож зоопарка Порфирий хочет выиграть приз -
ящик пива - в следующую игру: Игральный автомат обрабатывает карточки
на которых напечатаны по два числа X и Y. Он позволяет при наличии
карточки (X,Y) отпечатать любую из карточек (X-1,Y-1) и (2X,2Y), а
также при наличии карточек (X,Y) и (Y,Z) отпечатать карточку (X,Z).
Цель Порфирия - получить карточку
а) (5,40) из карточки (10,20)
б) (4,90) из карточки (9,20).
В каком случае Порфирий сможет выиграть?
Задача 9.5. В тридевятом царстве три города - А, Б и В, причем жители города А говорят только правду, жители города Б всегда лгут, а жители В через раз говорят то правду, то ложь. В единственную в стране пожарную часть, позвонили по телефону. "У нас пожар!" - сообщил чей-то голос. "Где горит?" - спросил дежурный, посмотрев в окно и увидев дым. "В городе В," - ответили ему. Куда нужно послать пожарных?
Задача 9.6. В стране Серобуромалинии 15 серых, 17 бурых и 22 малиновых хамелеона. При встрече двух хамелеонов разных цветов они оба принимают окраску того цвета, которого среди них не было. По трое хамелеоны не собираются. Гениальное учение утверждает, что когда все хамелеоны станут одноцветными, наступит коммунизм. Возможно ли это?
Задача 9.7. Наблюдая за мухами цеце в Южной Америке, кузен
Бенедикт заметил, что при столкновении двух мух, летящих со скоростями
a и b (a>b), они разлетаются со скоростями
а) (a-b)/2 и (3a+b)/2
б) +a-ab и +a+ab,
и до нового столкновения скорости не меняют.
Может ли оказаться, что находящиеся в комнате 13 мух, которые в
начальный момент имели скорости от 0 до 12 км/ч, через некоторое время
все будут лететь со скорстью 7 км/ч?