Наше занятие будет посвящено козам. Эти животные очень прожорливы и съедают все, до чего могут дотянуться. Поэтому коз приходится держать на привязи.
Задача 1. Какой участок выест коза, если ее привязать веревкой к одиноко стоящему колышку ?
Задача 2. На лугу в точки А и В вобъем колышки и натянем между ними веревку. У второй веревки один конец закрепим на "ошейнике" козы, а на другом сделаем петлю, которая будет скользить по первой веревке. Какую фигуру выест коза теперь ?
Задача 3.
а) Как, используя несколько колышков и веревок, "ограничить" козу
прямоугольником ?
б) А как - квадратом ?
в) Попробуйте "ограничить" козу "стрелкой" (см. рис.).
Задача 4. Попробуйте "ограничить" козу параллелограммом. А потом - треугольником.
Задача 5. "Выдайте" козе во владение правильный шестиугольник. Каким наименьшим числом колышков вам удастся обойтись ?
Задача 6. Как действовать, чтобы "ограничить" козу заданным выпуклым многоугольником.
Задача 7. Как заставить козу съесть сектор, используя не более
а) семи;
б) пяти
колышков ?
Задача 8. Как "ограничить" козу полукругом, привязав к ошейнику не более двух веревок ?
Задача 9. Какой участок съест коза, если ее привязать к проволочному контуру в форме креста ?
Давайте, чтобы было немного веселее, введем в действие еще один персонаж - собаку. Ее мы тоже будем привязывать к колышкам (или проволочным контурам), а она будет мешать козе есть.
Задача 10. Как одной собакой удержать козу в кольце ?
Задача 11. Как одной собакой удержать непривязанную козу в полукруге ?
Задача 12. Как с помощью двух собак удержать козу в кресте или в полумесяце ?
Задача 13. Подумайте, как действовать, чтобы "ограничить" непривязанную козу с помощью собак заданным многоугольником (не обязательно выпуклым) ?