1. Имеются три книжных шкафа, в каждом из которых содержится 100 книг. Все эти книги разные. Сколькими способами можно выбрать из них пару книг так, чтобы книги в паре были из разных шкафов?
2. Сколько диагоналей в выпуклом 100-угольнике?
3. Перед экзаменом профессор пообещал поставить двойки половине экзаменуемых. На экзамен пришло 10 студентов. Сколькими способами он может выполнить обещание?
4. Сколько существует пятизначных чисел, в которых хотя бы 2 цифры совпадают?
5. Сколькими способами можно выбрать на шахматной доске черную и белую клетки, не лежащие в одном столбце?
6. Сколькими способами можно расставить на шахматной доске двух королей так, чтобы они не били друг друга? (Короли бьют друг друга, если они находятся в клетках, у которых есть общая вершина).
7. Сколькими способами можно составить трехцветный полосатый флаг из трех горизонтальных полос, если имеется материал 5 разных цветов?
8. Сколькими способами можно составить трехцветный полосатый флаг из трех горизонтальных полос так, чтобы одна из полос должна быть красной, если имеется материал 5 разных цветов?
9. Сколькими способами можно так составить флаг из 11 горизонтальных полос красного, синего или белого цвета каждая, чтобы любые две соседние полосы были разного цвета?
10. Семь девушек водят хоровод. Сколькими способами они могут встать в круг?
11. Сколько ожерелий можно составить из семи различных бусин?
12. Ожерелье должно состоять из пяти бусин. Сколько таких ожерелий можно составить, если имеется неограниченное количество синих и зеленых бусин?
13. На балу собрались 10 дам и 10 кавалеров.Сколькими способами могут они разбиться на пары?
14. Сколько слов (не обязательно осмысленных) можно составить из 5 букв А и не более чем двух букв Б?
15. У англичан принято давать детям несколько разных имен: от одного имени до трёх. Сколькими способами можно назвать ребенка, если всего существует триста английских имен?
16. Сколькими способами можно послать шесть срочных писем с помощью трех курьеров, если каждое письмо можно дать любому из них?
17. Сколькими способами можно посадить за круглый стол пять мужчин и пять женщин так, чтобы никакие два лица одного пола не сидели рядом?
18. Из села Забугорного в город Лукоморье через Лихой Бор ведут две параллельные автострады, пересекаемые десятью параллельными просеками. Сколькими способами можно проехать из города в село, если ни по какому участку пути не проезжать дважды?
19. В классе учатся 19 человек. Сколькими способами из них можно выбрать двоих школьников: старосту и ответственного за проездные билеты?
20. У Пети есть 5 книг по математике, а у Васи - 7. Сколькими способами они могут обменять две книги одного на две книги другого?
21. Меню в школьном буфете постоянно и состоит из 5 различных блюд. Петя хочет каждый день выбирать себе завтрак по-новому. Сколько дней ему удастся это делать?
(Петя может съесть за один раз от 0 до 5 различных блюд; ни в какие два дня его завтрак не должен состоять из одних и тех же блюд).
22. В нашем распоряжении есть три флага. На флагштоке поднимается сигнал, состоящий не менее чем из двух флагов. Сколько различных сигналов можно поднять на флагштоке, если порядок флагов в сигнале учитывается?
23. При приготовлении пиццы к сыру добавляются разные компоненты, обеспечивающие тот или иной вкус. В распоряжении Билла имеются лук, грибы, помидоры, и анчоусы, причём всё это можно, по его мнению, добавлять к сыру. Сколько типов пиццы может приготовить Билл?
24. В продаже есть шоколадное, клубничное и молочное мороженое. Сколькими способами можно купить три мороженых?
25. Сколькими способами можно заполнить один вариант в "Спортпрогнозе"? (В этой лотерее нужно предсказать итог тринадцати спортивных матчей. Итог каждого матча - победа одной из команд либо ничья; счет роли не играет.)
26. В футбольной команде (11 человек) нужно выбрать капитана и его заместителя. Сколькими способами это можно сделать?
27. Сколько семизначных чисел не содержат цифры 2?
28. Поступающий в высшее учебное заведение должен сдать 4 экзамена - терпимость, математику, пение и почитание. Сколькими способами он может успешно сдать экзамены, если проходной балл равен 17, а на экзаменах ставят только оценки 5, 4 и 3?
28. Сколько существует шестизначных чисел, в записи которых есть хотя бы одна чётная цифра?
29. Автомобильный номер - это строка, в которой сначала идут три буквы, а затем - три цифры. Сколько существует таких номеров? (Считайте, что могут использоваться все 33 буквы русского алфавита и все 10 цифр).
30. Сколькими способами можно расставить на шахматной доске восемь разных ладей так, чтобы они не били друг друга? (Две ладьи бьют друг друга, если они находятся на одной горизонтали или на одной вертикали).
31. Свидетель криминальной разборки помнит, что преступники скрылись на мерседесе, номер которого содержал буквы Т, З, У и цифры 3 и 7 (номер - это строка, в которой сначала идут три буквы, а затем - три цифры). Сколько существует таких номеров?
32. Сколькими способами можно расставить на шахматной доске восемь одинаковых ладей так, чтобы они не били друг друга? (Две ладьи бьют друг друга, если они находятся на одной горизонтали или на одной вертикали).