Задача 17.1. (Шутка.) Четыре яблока, не разрезая их, нужно разделить между тремя приятелями так, чтобы никто из них не получил больше, чем остальные. Как это сделать?
Задача 17.2.
а) В стране 100 городов; из каждого выходит 4 дороги. Сколько всего дорог?
б) Может ли в стране, в которой из каждого города выходит 3
дороги, быть ровно 100 городов?
в) Может ли в стране, в которой из каждого города выходит 3
дороги, быть ровно 100 дорог?
Задача 17.3. Петя тратит 1/4 своего времени на школу, 1/5 - на игру в футбол, 1/6 - на телевизор, 1/7 - на решение задач по математике, и 1/3 - на всё остальное. Можно ли так жить?
Задача 17.4. В стране Семёрка 15 городов, каждый из которых соединён дорогами не менее, чем с 7 другими. Докажите, что из любого города можно добраться до любого другого (возможно, проезжая через другие города).
Задача 17.5.
а) Среди поля проходит прямая дорога, по которой со
скоростью 10 км/ч едет автобус. Укажите все точки на поле, из которых можно
догнать автобус, если бежать с такой же скоростью.
б)* Тот же вопрос, но бежать можно со скоростью 5 км/ч.
Задача 17.6. Белая ладья преследует чёрного слона на доске размером
а) 3*10;
б) 3*1997 клеток
(ходят по очереди по обычным правилам, начинают белые). Как играть ладье,
чтобы взять слона?
Задача 17.7. Барон Мюнхгаузен утверждает, что может нарисовать такой многоугольник и точку вне него, что ни одна из сторон многоугольника не будет видна из неё целиком. Не ошибается ли он?