мцнмо Математические кружки МЦНМО

Олимпиады и Математика

Методические материалы и полезные ссылки.
  • Кружок в МЦНМО, 8-11 классы
  • Спецматематика в `Интеллектуале', 9 класс
  • Учебно-исследовательские задачи (`проекты') в `Интеллектуале'

  • Последнее обновление 17.3.2017. Пожалуйста, направляйте пожелания и замечания Аркадию Борисовичу Скопенкову, s*open*o@mccme.ru, где *=k.

    Кружок в МЦНМО

    Кружок "Олимпиады и Математика" (ОиМ) проходит по пятницам: 16.00-17.45 самостоятельная работа, 17.45-18.30 ее обсуждение (для начинающих - до 18.15); все в аудитории 308 МЦНМО.
    На кружок приглашаются все желающие ученики 8-11 классов. Однако уровень занятий довольно высок; большинство участников кружка имеют шанс успешно выступить на общемосковских и всероссийских математических соревнованиях.
    На занятиях кружка школьники учатся решать интересные задачи, подобранные так, что в процессе их решения и обсуждения ученики знакомятся с важными математическими идеями и теориями. В начале каждой темы решаются и разбираются олимпиадные задачи. А в конце дело часто доходит до задач для исследования. Много времени уделяется разбору лично с каждым школьником его решений и выдаче ему подсказок и/или дополнительных задач. На кружке также проходят индивидуальные занятия со школьниками, которые решают исследовательские задачи (и выступают со своими результатами на конференциях школьников).
    Руководитель кружка А.Б. Скопенков.
    Поздравляем учеников, завоевавших зачет по кружку ОиМ и некоторые другие достижения!
    Фотографии с выездных занятий. Фотографии с выездных школ и математических прогулок.
    Информация о кружке и о Московских Выездных Математических Школах (команды Москвы на Всероссийскую олимпиаду по математике) 2004-2009.
    Темы прошлых занятий кружка ОиМ.
    Математический семинар (1994-2013) для СУНЦ МГУ и других школ.

    ТЕМЫ ЗАНЯТИЙ (=домашние задания) 2016/2017 уч. года (если источник не указан, то занятие по книге; cледите за обновлениями заданий и pdf-файлов книг!)
    Приходить на кружок осмысленно, попытавшись порешать перед занятием указанные задачи. Перед началом каждого занятия напишите список решенных Вами пунктов домашних задач (решения которых Вы готовы рассказать у доски). На каждое занятие приносите несколько устных решений и одно идеальное письменное.
    К 27.1-3.2.2017: 1ab, 2abс, 3abcd, 4ab*, 5bcd*, 6abcd, 7a*b* из п. 4.2 Решение уравнений 3-й и 4-й степени и 4.5.1a*b*c*d*e*.
    Задачи регионального этапа всеросийской олимпиады: прорешайте вариант своего класса (письменно).
    К 10-17.2, 3.3: Начинающие: 1, 2ab, 3abcde*, 4, 5, 6, 7ab* из пункта 23.1 `Порядок, тип, сопряженность'.
    Продолжающие: 2ab, 3ab, 4abc*, 1a из п. 23.2 `Четность перестановки'.
    К 10.3. (Занятие 10.03 отменено, задание сдается 17.03.) Задачи московских олимпиад. Зарешайте задачи своего класса (письменно).
    К 17-24.3. 4, 5, 21, 29, 31, 42*, 43*, 50ab, 51, 52ab из Прасолов, глава 13.

    Спецматематика в `Интеллектуале'

    Как ставится оценка за модуль? Успехи учеников осенью 2016.
    Перед началом каждого занятия напишите список тех (пунктов) домашних задач к этому занятию, которые Вы готовы рассказать у доски.
    На каждое занятие нужно приносить новую версию не засчитанного ранее идеального письменного решения (или новое, если все сданные ранее доведены до идеальных).
    Задачи со звездочками принимаются только у того, кто сдал все задачи без звездочки на данный день, кроме, быть может, одной.
    Сложные задачи рекомендую решать и сдавать даже после дня, на который они заданы.

    Домашние задания 2016/17 уч. года (если источник не указан, то по книге; cледите за изменениями!)
    К 14.1. 1, 2ab, 3, 4ab*, 12ab, 15a*b*, 5ad* из п. 5.3 `Доказательство построимости в теореме Гаусса' (определения калькуляторов см. в п. 5.1) и 3.2.1, 3.2.2ab*.
    К 21.1. 12ab, 15ab, 5ad*, 4b* из п. 5.3 и 2ab, 3ab, 4abc*, 1a из п. 23.2 Четность перестановки.
    К 28.1. 3bcdea, 4bac* и 1abc*d*, 2ce, 5abc, 6a, 8abc из п. 3.3 `Квадратичные вычеты' и 23.2.4b*. И найдите количество представлений вычета 2017 по модулю p:=10^9+9 в виде суммы квадратичного вычета по модулю p и квадратичного невычета по модулю p. (Дайте ответ в десятичной записи, без знака суммы и многоточия.)
    К 4.2. Егор: прорешайте вариант своего класса (письменно). Жене: напишите текст по задаче для исследования.
    К 11.2. 2abf, 3abc, 6bc из п. 3.3 и разберитесь* в программе на стр. 12-16.
    К 18.2. 1abcdeg, 2abcdef из п. 5.4 `Одно извлечение квадратного корня' и 3.3.4 и разберитесь* в программе на стр. 12-16.
    К 4.3. Задачи московских олимпиад. Зарешайте задачи своего класса (письменно).
    К 11.3 (к сдаче 25.03 или 22.04). Дорешайте московскую олимпиаду. Оцените сложность построения правильного n-угольника для простого (числа Ферма) n. Жене: напишите текст по задаче для исследования. Егору: 1ab из Прасолов, глава 14.
    К 18.3. (к сдаче 25.03 или 22.04): 2, 3, 5, 7 из Прасолов, глава 14. Обоим: 19, 20a, 21a из Прасолов, глава 14. Жене: 10, 13, 20b, 25 из Прасолов, глава 14.
    К 22.4. Егору: 1bc*, 4abcd*e*, 5 из п. 6.1. Обоим: 53, 54* из Прасолов, глава 13. Жене: 17ab, 18abcde,... из п. 5.4
    К 29.4. Егору: 4.6.1.abc, 4.6.2ab и 1, 3, 4a, 7 из п. 11.1 Применение движений.
    К 6.5. 4bcd*, 8, 9, 10*, 13*, 11, 12* из п. 11.1 Применение движений. Укажите, каким преобразованием получается график функции $y=\sqrt{x^2+2}$ из графика функции $y=1/x$, $x>0$. И 23.2.5ab*.
    К 13.5. 2cd, 3abcd, 4* из п. 4.6 Теорема Виета и симметрические многочлены и 3.3.7ab.
    К 20.5. 3.3.3def, Егору: 6.1.6a*bcde*

    Часть примерной программы 1-3 модуля 2017/18 уч. года. (На каждую тему 2-4 часа.)
    Алгебра.
    3 Теория чисел
    6.2 Некоторые основные неравенства.
    8.2 Элементы анализа для многочленов
    7.1 Конечные суммы и разности
    7.2 Линейные рекурренты
    7.3 Конкретная теория пределов
    7.4 Как компьютер вычисляет корень?
    Геометрия.
    Задачи на пространственное воображение. 15.2.1
    15.2.2 Самосовмещения
    11.2 Классификация движений плоскости
    11.3 Классификация движений пространства
    11.4 Применение подобия и гомотетии
    11.5 Подобия
    Комбинаторика.
    19.3 Пути в графах
    Графы на поверхностях. Начало параграфа 2.
    21.2 Информационные задачи

    Школьник имеет право досдать домашние задачи на кружке "Олимпиады и Математика", по пятницам между 16.00 и 18.00 в аудитории 308 МЦНМО (можно приехать позже, всего примерно на 1-2 часа в зависимости от объема сдаваемого). Оценка за устные задачи, сданные после урока, на который они заданы, делится пополам. Позже 2 месяцев после этого урока задачи уже не принимаются. Досдать даже обязательно, если школьник
    * сдал менее трех задач, или
    * не принес очередной версии письменного решения, или
    * за последние 3 недели ни одна версия письменного решения не засчитана, или
    * пропустил занятие, или
    * не сдал первую порцию по проекту, или
    * в других объявленных случаях.

    Материалы прошлых занятий А.Б. Скопенкова в `Интеллектуале'. Успехи учеников осенью 2015.

    Учебно-исследовательские задачи (`проекты') в `Интеллектуале'

    Школьники решают учебно-исследовательские задачи в течение всего учебного года. Задачи можно найти на алгебре, геометрии, спецматематике, кружках, на доске у 306, Вы можете предложить свои, и т.д.

    Не позже 23.10 нужно сдать выбранному Вами предруководителю два устных решения и идеальное письменное решение. Последнее нужно редактировать на основании замечаний предруководителя, пока он не сочтет его идеальным.
    28.10. Крайний срок сдачи первой порции: нужно сдать предруководителю четыре устных решения и идеальное письменное решение.

    15.11. Крайний срок присылки работ на конференцию школьников.

    25.11. Крайний срок сдачи второй порции.

    Оценка за вторую и следующие порции (в частности, окончательная оценка) складывается из
    - оценки руководителя (целое или полуцелое число от 0 до 2, выставляемое на основании сданных устных и неидеальных письменных решений),
    - оценки рецензента (целое или полуцелое число от 0 до 2, выставляемое на основании идеальных письменных решений - для N-й порции N решений на одну тему или равноценного, по мнению руководителя, решения более сложных задач),
    - достижений на внешних мероприятиях (целое или полуцелое число от 0 до 1, выставляемое на основании отзыва от конференции-конкурса, на которой полные тексты работ выкладываются в интернет; присутствие на самой конференции не обязательно, хотя наверняка Вам будет интересно).
    Сумма округляется в большую сторону.
    Решайте лучше и больше минимума, сдавайте быстрее крайнего срока!

    23.12 Крайний срок сдачи третьей порции. 20.01 Крайний срок сдачи четвертой порции. 17.02 Крайний срок сдачи пятой порции. 16.03 Крайний срок сдачи шестой порции. 13.04 Крайний срок сдачи всего.

    Почему надо начинать уже в сентябре? Серьезные достижения требуют длительной работы.
    Зачем писать текст? Написание текста - хороший способ структурировать и проверить свои мысли, а также cделать их доступными пользователю.
    Зачем представлять текст рецензенту? Взгляд со стороны помогает увидеть и ошибки и новые возможности, которые трудно заметить Вам или руководителю, `живущим внутри' задачи.
    Rambler's Top100