Многообразие мнений. ___________________ Привет! Последние несколько лет я общался с преподами и с крутыми олимпиадниками. В результате пришло в голову несколько идей: 1. Как известно, наибольшему числу вещей ребенок учится в первые несколько лет своей жизни (ходить, говорить, читать, писать, рисовать, складывать, умножать, бегать итд). К примеру я слышал обсуждение, что жонглировать взрослый будет учиться дольше, чем ребенок. И жонглировать пятью мячами умеют только те, кто учился этому до возраста 10 лет. Почти все (за исключением тех, кого я не спрашивал) мои знакомые олимпиадники занимались продвинутой математикой с очень молодого возраста (меня удивило, что даже раньше меня). Посему первая концепция: уж если и можно "готовить" олимпиадников, то начинать надо до 10 лет. 2. Про решение олимпиад последних лет. Мы составляем олимпиады так, чтобы по вариантам последних лет невозможно было подготовиться. Так что: эффект будет только как общее развитие мозгов, но к ближайшей олимпиаде подготовки все равно не даст. Редкий человек мыслит нешаблонно. 3. От простого к сложному. Мне кажется, что если мы готовим человека к олимпиаде, то сначала надо давать ему задания попроще (нет смысла давать человеку 30 кг штангу, если он ее не потянет все равно. но если пришел успешный молодой олимпиадник, который такие "штанги" успешно тягал много раз, то сойдет). Например: готовим мы маткласс к олимпиаде. Можно (и по-моему нужно) дать ему первые задачи двух-трех десятков (а по возможности и более) олимпиад того уровня, к которому готовим. Как справятся - дать вторые номера. Затем третьи. До "гробов" надо дойти постепенно, ибо способность не идет из ниоткуда: она развивается (если не считать, что способность именно развивается, то вся система подготовки ничего не делает и не дает). Соответственно, после Московской олимпиады бессмысленно продолжать готовить людей к Московской олимпиаде того же класса. Надо начинать готовить к следующему. Если ученик успешно справился еще до олимпиады с десятками (минимум двумя, как я считаю) гробами уровня последней задачи Мосгора, пора готовить его к следующему классу и к более высокому уровню олимпиады (чтобы дать ему выбор и разнообразие, можно дать ему оба комплекта задач: простые следующего класса и еще более сложные этого класса. тем же способом частично решается проблема отстающих учеников). 4. Из общения с А. Трепалиным (а это был человек, занимавший наивысшие абсолютные места по баллам в нашей параллели: я помню тургор 2005, мосгор 2004 и 2005, всерос 2005, где его результаты значительно превосходили все результаты вообще всех остальных его класса) я рассудил, что полезно в качестве эталона подготовки брать сборник "Санкт-Петербургские Математические олимпиады", где задачи преимущественно технические, даже более технические, чем в аналогичных московских сборниках. Он заявил, что именно так он сам подготовился к олимпиадам, и даже подготовил именно так других. Прорешивание именно этого сборника и никакого другого показало, что он эффективнее всех остальных задачников в плане подготовки. Посему вот самая лучшая книжка: "Санкт-Петербургские Математические олимпиады". Кстати, петербуржцы всячески отрицают, что у них безыдейные задачи. На олимпиаде 239, задачи которой не публикуются открыто, даются идейные задачи. Их брать не надо, они только тем, кто уже решает продвинутые гробы. 5. По поводу мотивированных задач. Мотивировать другого человека одной задачей невозможно (только в том случае, если ему интересна вся математика без исключения, что редкость и чего нет на всем моем курсе). Мотивировать задачей может получиться, только если дать десятки (по хорошему нужны сотни конечно) задач на выбор. Поэтому это очень и очень на любителя. Мало людей ведь идет заниматься математикой, потому что это нужно обществу. Это интересно, это весело. Поэтому и идут. 20.01, Ярик Абрамов, студент 5 курса мехмата Московского Государственного Университета, победитель московских олимпиад школьников и студенческой олимпиады мехмата МГУ. _____________________________ Мнение о подготовке школьников на математическую олимпиаду. Представим себе школьника, серьёзно интересующегося олимпиадной математикой. Что хотел бы такой школьник? 1. Чтобы проводились учебно-тренировочные мероприятия, желательно во время каникул или незадолго до олимпиад. Например, сборы, школы, ликбезы - лекции. 2. Чтобы проводимые мероприятия соответствовали его уровню подготовки. Например, на почти каждом занятии школьник может решить несколько задач, но не решает все задачи за полчаса. 3. Чтобы мероприятия учитывали возраст школьника. Например, в 10-11 классе стоит проводить занятия по стереометрии и алгебре, а в 7-9 по планиметрии и комбинаторике. 4. Методической последовательности в 7-9 классах и относительной свободы при выборе изучаемых тем в 10-11 классах. Надеюсь, что организационные вопросы, как то количество тренировочных мероприятий и их регламенты не помешают школьникам учиться так, как они хотят. И.Н. Шнурников. аспирант мехмата Московского Государственного Университета, победитель всероссийских и международной олимпиад школьников. _______________________ [С согласия автора я заменил некоторые части следующего текста на ***. Во-первых, чтобы направить дискуссию к обсуждению общей проблемы и избежать обсуждения конкретных личностей. Во-вторых, чтобы не публиковать сильных утверждений без доказательства (даже если я с ними согласен). А. Скопенков. ] Отвечаю на приглашение высказаться о ситуации с подготовкой в Москве к олимпиадам. Пишу намеренно резко, чтобы обозначить проблему, может быть даже несколько заострив её. Есть неуважение очень многих матклассов --- а все почти сильные школьники к 9 классу оказываются в матклассах --- к чтению и к математике вне той школы, в которой оказался данный ученик. Например, на лекторий в МГУ практически не ходят ученики матклассов --- независимо от уровня лектора. То же --- с матбоями: они к 9 классу исчезают, а *** школа вообще никогда в них (да и других общегородских делах) не участвует. "Квант" --- по той же снобистской причине --- не читают. Да и книжки тоже... Это мотивируют тем, что в каждом данном матклассе учитель готовит листочки с заданиями, а поэтому школьнику вредно читать --- ещё наберётся вольнодумной заразы, узнает другой способ! На практике это ведёт к отрицанию чтения как такового и к тому, что школьники разных школ мало уважают своих сверстников: в Москве очень сильно ощущение "я учусь в лучшем классе лучшей школы, а весь остальной мир лежит во зле", особенно оно культивируется в *** школе, которая часто набирает очень сильных детей в 8 класс и после этого, изолировав их и убедив их в исключительности и великолепии, даёт им гораздо меньше, чем они могли бы получить (и это при том, что там есть вполне разумные учителя --- *** и некоторые другие весьма замечательны каждый сам по себе, но --- даже их весьма яркие личности не могут перебороть утвердившийся звёздно-снобистский дух, ведущий к очевидному и бессмысленному гниению и --- отсутствию интереса к чтению даже у учеников *** школы, хотя эти тщательно отобранные дети могли бы с большой пользой для себя читать, ***). Заявленные цели подготовки команды --- при всей их правильности и неоспоримости --- тоже, как ни странно, могут способствовать такого рода мироощущению: из-за камерности мероприятий по подготовке возникает ещё одна секта --- тех, кто готовится к олимпиаде. (Только не подумайте, что я против деятельности по подготовке команды: любое разумное общение полезно, обсуждать задачи и слушать лекции безусловно полезно, поэтому надо только пожелать максимальной активности, как можно более разнообразной!). Конечно, меня назовут идеалистом, но я думаю, что должно быть бы не замыкание в очередной минигруппе, а расширение контактов, которое вскрыло бы многие проблемы, накопившиеся при нынешней скрытности и изолированности элитных матшкол. Собственно на олимпиаду должна ехать не вся команда, которую готовили, а её наиболее сильная часть. В этом смысле очень правильно было устроить "невыездную школу": выездная школа вынужденно ограничивает число участников, на "невыездной" можно резко его расширить. Уровень образования даже в лучших школах сейчас вынужденно падает, школы ориентируются на ЕГЭ и вынуждены избавляться от всего лишнего (яркая иллюстрация: вышедший несколько лет назад учебник *** для начальной школы выглядел вполне приличной книжкой, сейчас он доведён до комикса, который в руки брать неприлично: в этом проявилась борьба за упрощение картины мира для нового поколения; так готовятся дети, которые действительно крайне туго будут соображать). На это повлиять тот, кто готовит команду к Всероссийской, конечно же, всерьёз не может. Но учитывать то, что некоторые темы, которые раньше успешно изучали в школе, теперь переходят в разряд суперолимпиадного-сверхзнания, безусловно нужно. Надо понимать, что в связи с тем, что успехи в олимпиадах начинают учитывать при поступлении в вузы, очень скоро коррупция сделает бессмысленным и даже морально неприемлемым для математика участие в проведении олимпиад и подготовке к ним: как только уровень нечестности превзойдёт некоторый уровень, это станет не только заметно школьникам ***, но --- и это произойдёт очень скоро! --- для многих школьников станет неприличным участвовать в заведомо подложных соревнованиях. Понимая, что А.Б.Скопенкову и многим его товарищам это не менее противно, чем мне, считаю необходимым не закрывать глаза на эти "мелкие недостатки", а думать, как системно искать другие возможности, места и способы для приобщения школьников к науке, раз уж олимпиады превращаются в поле для взяточничества. А. В. Спивак, учитель школ 1543, 1102 и др., автор книг для школьников по математике, победитель всероссийских и международной олимпиад школьников. ______________________ >Еще мне кажется, что у команды Москвы не может быть научного руководителя. >Всех школьников готовят по большей части разные люди, кто-то сам готовится. Цель выездных школ команды Москвы - не в том, чтобы школьники стали считать своими учителями руководителей и преподавателей выездных школ (вместо тех, с кем они занимаются регулярно). Например, когда один из школьников записал меня в свои учителя на Всероссийской олимпиаде, я вежливо объяснил ему, почему это неправильно. Мы стараемся, чтобы наша деятельность не мешала регулярным занятиям школьников с их постоянными учителями (и руководителями кружков). Например, см. http://math.olymp.mioo.ru/ "Как выбрать Руководителя. Руководитель - это человек, который учит Вас математике (или будет учить в этом учебном году). Его Вы выбираете сами - это может быть Ваш школьный учитель математики и/или руководитель кружка. Обязательно получите согласие этого человека быть Вашим Руководителем в Системе дистанционного обучения и попросите его прислать письмо или сообщение Координатору (Контакты) с подтверждением этого согласия. Если Вы затрудняетесь с выбором Руководителя, то попросите стать Вашим Руководителем одного из Преподавателей Системы." (Формально это не относится к выездным школам команды Москвы, но это делала та же команда на тех же принципах.) Итак, титул `научного руководителя команды Москвы' сосем не означает `все школьники - мои ученики'. Мы пытаемся также отстраниться от процесса смены школ учениками. (Скандалы и обиды по этому поводу нередки в Москве.) Если школьник напрямую спрашивает нашего совета, мы пытаемся сгладить этот процесс. Некорректные советы ученикам по поводу смены школ - серьезный аргумент против приглашения преподавателя в выездную школу. 24.01, Аркадий Скопенков. _________________________ По недостатку времени пока напишу только о `положительной' стороне `обособленности', о которой упоминает Саша Спивак. %Думаю, что тот, кто хочет противодействовать ее `отрицательной' стороне %(желанию подчинить ученика и/или самоутвердиться за его счет), должен %уважительно отнестись к `положительной'. Участие в `развлекательном математическом' мероприятии может помешать школьнику регулярно серьезно работать в своем классе/кружке. (Хотя, конечно, может и помочь.) Особенно если это мероприятие торжественно называется `Научная конференция' или `Независимый Московский Университет'. (То, что иногда для некоторых школьников НМУ является бесполезным развлечением не является критикой НМУ и не означает, что всегда для всех школьников НМУ является бесполезным развлечением.) Кроме того, участие школьника в мероприятии, предназначенном не для него (например, обучение матшкольника на малом мехмате) мешает учителям, проводящим это мероприятие. Поэтому иногда рекомендация учителя `не участвовать' оправдана. По-моему, преодолеть противоречие помогает более ясная информация. Например, если старшекласснику-матшкольнику будет честно объявлено, что участие в таком-то турнире матбоев для него - развлечение и (если это поездка) награда за труды, то его учителю будет проще `отпустить' его. По-моему, участие в выездной школе команды Москвы не может помешать школьнику регулярно серьезно работать в своем классе/кружке. Поскольку участие в выездной школе команды Москвы - очень тяжелая (хотя и очень интересная) работа. 24.01, Аркадий Скопенков. _____________________ Мое мнение в основном говорит о том, что мне не нравится в существующей системе проведения выездной школы перед всероссийской олимпиадой. Во-первых, мне не нравится, что на школе существует зачет. Я застал (как участник) те времена, когда зачета еще не было, и тогда школа мне нравилась больше. Тогда я мог сесть надолго и решать мало сложных задач, и потом надолго запомнить их решения, даже если часть из них я окончательно решу только после окончания школы. (И я так делал, и это мне нравилось.) А когда появился зачет, часто приходилось решать много маленьких задач и еще бояться не решить их в срок. Я считаю, что это хуже (меншье помогает умениям, необходимым олимпиадникам и математикам, меньше радует школьника в случае успеха), чем решение задач без всяких санкций в случае не решения. Школьнику и так будет потом грусто, если он будет ничего не делать на школе. Потому что, чтобы приехать на школу, ему пришлось сделать что-то нетривиальное, победить на какой-то олимпиаде. И он захочет наиболее полно реализовать полученное таким образом преимущество, захочет, чтобы его признали "победителем", согласившись с его решением сложной задачи. А если он будет решать много несложных задач, он может и не получить от этого удовлетворение, даже если ему скажут, что "он получил зачет". При этом, если школьник недостаточно сильный, он не сможет решить сложную задачу и будет решать простые, чтобы сделать хоть что-то. И я не верю, что школьники будут ничего не делать, называя это наградой себе за победу на олимпиаде, которая позволила им приехать на выездную школу. Я верю, что школьники не захотят быть похожими на большое количество двоечников, которых они знают. Кроме того, проведение зачета не позволяет преподавателям проводить занятия, больше похожие на лекции, хотя такие занятия могут быть содержательными (дать школьникам математические знания, которые они, возможно, применят на олимпиаде). Я реально был свидетелем ситуации, когда преподаватель разобрал по ходу занятия все свои задачи, поскольку считал их несложными и не составляющими основную часть занятия, после чего школьник, не сдавший достаточное количество задач прямо во время занятия вообще не мог получить зачет по правилам. Я не знаю, чем эта ситуация закончилась. Мне не нравится также сам факт того, что за неполучение зачета, например, на осенней школе, школьник не приглашается на следующую весеннюю, даже если он выступит успешно на московском туре всероссийской олимпиады и на московской математической олимпиаде. Потому что я считаю, что никакое выступление на математическом мероприятии не может сделать школьника хуже, чем школьник, который никогда до этого нигде не участвовал. Т. е. наименее успешное выступление на любом математическом мероприятии - неучастие в нем (плохое выступление может быть равно неучастию, но не хуже неучастия). Отдельно хочу высказаться против тренировки записывания задач на выездных школах. Я думаю (и мой опыт это подтверждает), что такие тренировки приводят к снижению уровня записи задач на самой олимпиаде. Могу предположить, что это объясняется так. Когда школьник записывает задачу только на олимпиаде, он относится к этому как к редкому и важному событию, которое ведет его к признаваемой и им, и его окружением победе. А если школьник записывает много решений, от хорошести записи которых ничего не изменится (или он не сможет приехать на следующую школу, т. к. не получит зачет, но он может считать это менее важной неудачей, чем поражение на олимпиаде), то он будет в целом менее серьезно относиться к записи. Да и сама частая повторяемость действия заставляет терять отношение к нему как к чему-то великому, а это отношение помогает записать хорошо на реальной олимпиаде. Проблема усугубляется еще и тем, что решения часто требуется переписывать, чтобы довести до более идеального состояния. Причем в реальности бывает, что это относится даже к тем решениям, которые на олимпиаде скорее всего получили бы полный балл (например, решение полностью написано, но в нем присутствуют или неявно присутствуют ссылки на утверждения, доказанные слишком давно; утверждения, в которых формально написано все правильно и все доказано, но после первого прочтения кажется, что написано неверно). Школьник может думать: "Если сейчас я запишу плохо, у меня потом все равно будет возможность переписать. А с первого раза я вряд ли запишу хорошо." Сам о себе скажу, что перед зимними сборами в 10 классе я сам тренировался записывать решения (никто это не и не заставяля переписывать). После этого на самих сборах я потерял на записи гораздо больше баллов, чем раньше. Вывод. Я считаю, что самой лучшей выездной школой была школа осенью 2004 года, где не было зачета и было мало (кажется, вообше не было, кроме внутренних олимпиад) записи задач. И я не могу полностью согласиться с высказанным в приглашении к дискуссии утверждением о том, что школа весной 2004 года, проведенная Кондаковым (кстати, я не помню. чтобы там участвовал Шарич, но, возможно, участвовал), была лучше той, которая прошла для основной команды Москвы. Мне школа Кондакова понравилась меньше, чем школа осенью 2004 и школа весной 2005 (более поздние школы уже трудно сравнивать). Если школа весной 2004 была похожа на школу осенью 2004, то я считаю ее намного лучше кондаковской. 7.02.2010 Девятов Ростислав, студент 4 курса мехмата Московского Государственного Университета, победитель международных олимпиад школьников и студентов. _____________________ Комментарий к мнению Р. Девятова. Слава хорошо работал на выездных Школах. Например, некоторые написанные им на школах решения вошли в сборник `Математика в задачах' материалов Школ. Жаль, что нам не удалось создать удачные условия для его работы. Теперь мы пытаемся исправить ошибку, не обязывая сдавать зачет школьников, подтвердивших свою работоспособность серьезными успехами на прошлых школах. Поскольку согласны со Славой, что наличие зачета не так необходимо для школьников, подобных ему. Однако я считаю, что наличие зачета и обучение проверке свои решений (путем их записи) необходимо для большинства школьников. Если будет время, напишу, почему. Пока процитирую информацию о Школах: Настоящий результат обучения виден не сразу. Однако достигнуть высокой 'долгосрочной' цели трудно, если не поставить конкретную доступную 'промежуточную' цель. А. Б. Скопенков. 14.02.2010