Отсутствие четкого определения инварианта, используемого в доказательстве, читатель может проверить по статье в Докладах РАН, 2005, т. 401, N5, с. 595-598. Или поверить А.Т. Фоменко и диссертанту, которые подтверждают это отсутствие. Читатель, имеющий хотя бы небольшой опыт самостоятельного решения математических задач и их проверки грамотным преподавателем (например, на школьных математических кружках или студенческих семинарах) понимает, что без четкого определения используемых в доказательстве объектов это доказательство нельзя считать правильным. А читатель, имеющий опыт научной работы, знает, что эта проблема встречается не только при обучении, но и при научной работе.

Формулировка и доказательство одного из основных результатов диссертации достаточно широко доступны: например доступны школьнику или учителю, интересующимся математикой. Читатель, который разберется в доказательстве, сможет составить представление об уместности выдвижения этого красивого и несложного результата в качестве одного из основных результатов докторской диссертации.

Месяц публикации журнала Известия Российской академии наук, серия математическая, 71:5, найти нетрудно (например, на бумажной версии журнала, имеющейся в большинстве российских библиотек).

Рецензент указал на отсутствие мотивировки результатов диссертации о гомологиях Хованова для виртуальных зацеплений внешними для этой теории приложениями. То есть на отсутствие результатов, которые формулируются без использования данной теории, но для доказательства которых данная теория нужна.
(Например, формула Циолковского и многие другие результаты физики и техники формулируются без использования дифференциальных уравнений. Но для их математического доказательства дифференциальные уравнения нужны.)
А.Т. Фоменко и диссертант подтверждают это отсутствие, поскольку приводят другие мотивировки, но не приводят ни одного такого результата.