Стр. 1, 2й абзац. В рецензии нужно писать не о целях, которые, по мнению рецензента, преследовал автор,
а о тексте.
Вторая цель сформулирована рецензентом неправильно и без ссылок на текст; ее не было у автора.
Это видно из п. 1.3 <<Чем интересны приводимые доказательства>>.
Стр. 1, 4й абзац. Модификации одного рассуждения применительно к разным частным случаям, имеющие
возрастающую сложность - стандартный методический прием помочь ученику придумать удобные общие понятия.
Их нет в условии решаемой задачи, поэтому их мотивированное введение - важная часть решения.
См. подробнее
\S28 <<О необходимости мотивировок>>.
Рецензент оценивает энциклопедию, а нужно оценивать учебник.
Стр. 1, 5й абзац. Начинающему проще работать с многочленами по модулю многочленов (не упоминая
понятия кольца и факторкольца), чем с <<элементами поля, инвариантными относительно подгруппы в группе
Галуа>>.
О повторениях см. предыдущий комментарий.
Стр. 2, 2й абзац.
То, что отсутствие понятие степени расширения удлиняет текст, не обосновано рецензентом и неверно.
Напротив, использование понятия степени многочлена вместо степени расширения не только делает текст
более доступным для начинающего (что важно), но и немного сокращает его (что менее важно).
Например, сравните п. 5.2 и стандартные изложения того же доказательства.
Ср. со фразой в начале п. 1.3: <<Здесь я имею в виду доказательства ‘с нуля’, а не вывод
нужной теоремы из построенной перед этим теории, в которой фактически заключается все доказательство.>>
Стр. 2, 3й абзац. Об удачной реализация педагогического замысла автора (но не его интерпретации
рецензентом, неправильной и не обоснованной ссылками на текст) см. сноску * на стр. 1.
Фраза <<не имея доступа к тому, что сделано предшественниками>> не имеет отношения к тексту.
В нем читателю как раз предоставляется доступ к тому, что сделано предшественниками, на языке, понятном
начинающему (и который был бы понятен предшественникам-первооткрывателям).
Эта фраза рецензента отражает неверное представление, что доступ к сделанному предшественниками можно
предоставить только на языке, используемом современными специалистами
(и который был бы непонятен предшественникам-первооткрывателям).
Ср. с англ. переводом работы Галуа в книге [E1] (цитированной в тексте):
Edwards H.M. Galois Theory. Springer Verlag, 1984.
Фраза <<создавать у школьника, интересующегося математикой, впечатление...>> не имеет отношения
к тексту и не подтверждена ссылками на него.
В п. 1.3 <<Чем интересны приводимые доказательства>> написано совсем другое.
Стр. 2, 4й абзац. Характерно, что во фразе <<Понятное школьнику>> резензент забывает
важное <<но не мотивированное>>.
<<Понять разницу между извлечением корней и построением циклических расширений>>, т.е
переформулировать свое понимание на простом языке на язык, используемый современными специалистами,
полезно, но я бы не относил это к наиболее содержательной части изучения материала.
Неясно, что имеет в виду рецензент под словами <<разобраться>> и <<увидеть>> в фразе <<Разобраться, как
работает вещественный калькулятор, увидеть, что стоит за эффективным доказательством теоремы Гаусса
из п.3.4>>.
Видимо, тоже переформулировку понимания на простом языке (п. 1.3: `Доказательство разрешимости'
[в т.ч. эффективное доказательство теоремы Гаусса] `основано на методе резольвент Лагранжа')
на язык, используемый современными специалистами.
Резюме.
Вышеприведенные комментарии показывают, что вывод рецензента (стр. 3, 1й абзац) неправилен,
поскольку основан на недостаточно внимательном чтении текста и непонимании принципов преподавания
(например, <<путь познания повторяет путь развития>>).
Более конкретные замечания рецензента не обоснованы и неверны (см., например комментарий к стр. 2, 2му
абзацу).
Более общие замечания рецензента относятся не к тексту и реализованным в нем принципам преподавания,
а к чему-то другому (см., например комментарий к стр. 2, 3му абзацу).