Занятия 2015/16 уч. года (1й год)
К 9.09.2015. 19.1. Графы под шубой.
К 16.09-23.09. 1a, 2b, 3abc*efg*, 4a, 5a* из
пункта 2.4 (эти задачи имеют продолжение).
К 23-30.09. 10.2. Вписанный угол.
К 14-21.10. 1ab, 2ab*, 4ab из п. 1.1.
1b*c* из пункта 1.6. 17.1.
К 21.10. 1ab, 2abc* из пункта 2.11-2.12
(эти задачи имеют продолжение).
К 28.10-11.11. 1abc*, 2ab, 3ab, 4ab*, 5ab, 6abc, 7a*
из пункта 1.2.
К 11.11. 1ab, 3ab*, 5a из параграфа 2.
1c, 2, 3b, 5b* из пункта 2.1 `Делимость'.
К 25.11. 3c, 4ab, 5c* из пункта 2.1 и 1c, 3ab*, 4, 5be* из пункта 2.5 и 2.2.6a.
Ко 2.12. 5cd, 7abc из пункта 2.5 и 1e, 2b, 3.5*, 3.7* из пункта 22.1 и 2.2.6b.
К 9.12. 4bb', 6abс, 7ab* из пункта 22.1. 1ab*, 3a, 5a*c* из пункта 22.2.
К 16.12. 2, 4* из пункта 22.2 и 1ab, 2ad, 3, 5ab* из пункта 22.3.
К 23.12. 6, 7, 8*, 9* из пункта 22.3 и 1, 2, 3, 4, 6*, 7 из п. 9.1.
К 13.1. 5, 6*, 7, 8*, 11 из п. 9.1 и 1b*, 2ab, 4abd, 5abc из пункта 4.3.
К 20.1. 4.3.5de, 4.3.6.a*b* и 1abcd*, 3abc*, 4abc*, 5a из пункта 4.4.
К 27.1. 4.4.2*, 4.4.5bcd* и
1a, 2a, 3acd*f, 4d, 5a из пункта 2.5
К 3.2. 2*, 3bc, 4bc, 5abcd* из пункта 4.4,
2.5.5bc*.
Письменно: 1, 2, 3, 4* из
варианта 9-го класса.
К 10.2. 4c*, 5ab*, 6a из пункта 2.2 и 3b, 4e, 6 из пункта 2.4 и 3.1.1abcd.
К 17.2. 2.3.3b и 4, 5, 9ab*, 12a* из пункта 14.2 и 2, 5b, 6 из пункта 16.2.
Готовьтесь к мини-олимпиаде по пройденному материалу, прорешивая задачи.
К 2.03. 1ab, 2, 3*, 4, 5a*, 7, 8*, 13, 15, 14 из пункта 21.1 `Игры'.
К 9.3. Задачи московских олимпиад. Решите задачи 1-5 из
варианта 8-го класса
и запишите решения трех задач.
К 16.3. 8, 9, 11, 13b, 14 из пункта 16.2 и 2ef*, 3ad*e из
пункта 3.1 `Малая теорема Ферма'.
К 13.4. 4abcd*, 5abcd, 6* из пункта 3.1 и 1, 2ab из пункта 23.1
`Порядок, тип, сопряженность'.
К 20.4. 3abcde*, 4, 5, 6, 7ab* из пункта 23.1.
К 4.5. 1efg*h*, 2*, 3ab, 4abc, 5ab из пункта 4.1 `Рациональные и иррациональные числа'.
К 11.5. 4de, 7b* из пункта 4.1 и 2, 4, 6b, 7a, 3ab*c*d*e*
из п. 25.3 `Многоугольники на клетчатой бумаге'.
К 18.5. 1abcde*f*, 2, 3abcdef*, 4a из п. 6.1 `В направлении неравенства Йенсена'.
Необязательное летнее задание: из задач со звездочкой 2015/16 уч. года порешайте те, которые еще
не решили.
Еще: 1.1.7ab* и
1abc, 2ab, 4b* из пункта 4.1 и 2.2.5 по книге.
Занятия 2016/17 уч. года (2й год)
К 10.09. 1abc, 2ab, 3abc*d*e*, 4ab, 11*
из п. 21.5.1 `Выразимость для функций алгебры логики'.
К 17.09 (сдается 24.09). 1c, 2ab, 3abc*d*e*, 4ab, 5abc, 6abcd*,
7(21)(2n)(31)(3n)*(41)*, 8* из п. 21.5.1.
К 24.09. 9a, 10*, 11* из п. 21.5.1 и
1ab, 2ab, 4abc* из п. 8.1 График кубического многочлена.
К 1.10. 1ab, 2b (докажите, что не более трех), 4bc*, 5abc, 6, 8a из п. 8.1.
К 15-22.10. 4bc*, 5de*, 7ab*, 8ab* из п. 8.1 и
1ab (со штриховкой и дырой), 2*, 3, 4a*, 5, 6a из п. 15.1 Рисование.
Дополнительный материал для отрешавших п. 8.1.
К 22-29.10, 26.11. Параграф 1.
К 5-26.11 1ab, 3ab, 12abc (Выведите уравнения ЭЛЛИПСа,
ПАРАБОЛы, ГИПЕРБОЛы в выбранной Вами системе координат), 13ab (Существует ли два негомотетичных
ЭЛЛИПСа? ПАРАБОЛы?) из п. 16.3 Конические сечения.
К 3.12. 17b, 49b* из
главы 31 и 16.3.10ab, 12с, 13c (Существует ли две
негомотетичных ГИПЕРБОЛы?) и 1ab, 2ab из п. 4.2 Решение уравнений 3-й и 4-й степени
К 10.12. 4.2.2c, 4.2.3abcd, 4.5.1.abcde.
К 17.12. 4ab*, 5bcd*, 6abcd, 7a*b* из п. 4.2 и
Прасолов, 13.4.
К 24.12. 4, 5, 21, 29, 31, 42*, 43*, 50ab, 51, 52ab из
Прасолов, глава 13 и 4.5.1.de.
Готовьтесь к контрольной работе по темам 2-го и 3-го модуля, прорешивая задачи.
К 14.1. 1, 2ab, 3, 4ab*, 12ab, 15a*b*, 5ad* из п. 5.3 `Доказательство построимости в
теореме Гаусса' (определения калькуляторов см. в п. 5.1) и 3.2.1, 3.2.2ab*.
К 21.1. 12ab, 15ab, 5ad*, 4b* из п. 5.3 и
2ab, 3ab, 4abc*, 1a из п. 23.2 Четность перестановки.
К 28.1. 3bcdea, 4bac* и
1abc*d*, 2ce, 5abc, 6a, 8abc из п. 3.3 `Квадратичные вычеты' и 23.2.4b*.
И найдите количество представлений вычета 2017 по модулю p:=10^9+9 в виде суммы
квадратичного вычета по модулю p и квадратичного невычета по модулю p.
(Дайте ответ в десятичной записи, без знака суммы и многоточия.)
К 4.2. Егор: прорешайте
вариант своего класса (письменно).
Жене: напишите текст по задаче для исследования.
К 11.2. 2abf, 3abc, 6bc из п. 3.3 и разберитесь* в программе на
стр. 12-16.
К 18.2. 1abcdeg, 2abcdef из п. 5.4 `Одно извлечение квадратного корня' и 3.3.4 и
разберитесь* в программе на
стр. 12-16.
К 4.3.
Задачи московских олимпиад.
Зарешайте задачи своего класса
(письменно).
К 11.3. Дорешайте московскую олимпиаду.
Оцените сложность построения правильного n-угольника для простого (числа Ферма) n.
Жене: напишите текст по задаче для исследования.
Егору: 1ab из Прасолов, глава 14.
К 18.3. Егору: 2, 3, 5, 7 из Прасолов, глава 14.
Обоим: 19, 20a, 21a из Прасолов, глава 14.
Жене: 10, 13, 20b, 25 из Прасолов, глава 14.
К 22.4. Егору: 1bc*, 4abcd*e*, 5 из п. 6.1.
Обоим: 53, 54* из Прасолов, глава 13,
оцените сложность построения правильного n-угольника для простого (числа Ферма) n.
Жене: допишите текст по задаче для исследования и
17abс, 18abcdea'b', 19ab, для корней только 2-й и 3-й степени: 28a, 29a из п. 5.4.
К 29.4. Егору: 4.6.1.abc, 4.6.2ab и 1, 3, 4a, 7 из п. 11.1 `Применение движений'.
К 6.5. Егору: 4bcd, 8, 9, 11 из п. 11.1 и 6.1.6bcde*.
Обоим: оцените сложность построения правильного n-угольника для простого (числа Ферма) n.
Жене: 21abd*, 22abcd*, 24ab, 27abc из п. 5.4 и напишите текст по задаче для исследования.
К 13.5. Жене: 21d, 22d, 27d, 28a, 29a из п. 5.4 и напишите текст по задаче
для исследования.
К 20.5.2017. Егору: 4.6.3abc, 4.6.2d, 11.1.10, 23.2.5a.
Обоим: 11.1.13, 23.2.5b и укажите, каким преобразованием получается график функции
$y=\sqrt{x^2+2}$ из графика функции $y=1/x$, $x>0$, и оцените сложность выражения через элементарные
симметрические симметрического многочлена от x,y,z степени не более n по каждой переменной.
Жене: 5.4.28a, 5.4.29a, 4.6.3d, 4.6.4.
Необязательное летнее задание 2017:
оцените сложность символьного вычисления числа $\cos(2\pi/n)$ для простого (числа Ферма) n.
Пишите тексты и готовьте рассказы по задачам для исследования.
Th 12.1*, formula 12.6, Th 12.5, excercises 1, 2, 3*, 4abc, 10, 11, 12, 13a*b* из
параграфа 12.
Программа 2017/18 уч. года (3й год) для Е. Когана (на каждую тему 3-6 часов; если источник не указан,
то по книге ЭМвЗ; темы со звездочками не
входят в программу экзамена)
Алгебра и анализ.
3.3* Квадратичные вычеты
3.4 Квадратичный закон взаимности
6.2* Некоторые основные неравенства.
7.1 Конечные суммы и разности
7.2* Линейные рекурренты
7.3* Конкретная теория пределов
5.4.4, 5.5.2 Непостроимость в теореме Гаусса
2*
Решаем уравнения: метод резольвент Лагранжа
3,4,5 Теорема Руффини о неразрешимости
Теорема Абеля о неразрешимости
Геометрия.
2.2* Задачи на пространственное воображение
2.3 Графы на поверхностях и раскраски карт
2.4 Неравенство Эйлера для сфер с ручками
15.2* Правильные многогранники
11.2* Классификация движений плоскости
11.3 Классификация движений с неподвижной точкой для пространства
1-sturmadd.pdf Классификация собственных движений с неподвижной точкой для многомерного пространства
4.1 Линейная теорема Конвея-Гордона-Закса
Комбинаторика (к ней относятся также многие темы, указанные в алгебре и геометрии)
19.3* Пути в графах
Занятия 2017/18 уч. года (3й год). Жене.
Для исследования: текст про сложность и про классификацию троек треугольников.
1bce*, 4a, 5ab*, 2a, 3ab, 7ab, 6 из п. 2.3.
1, 2abcde* из п. 2.4 и
2.2.9ab* и (у любой замкнутой ломаной на плоскости существует диагональ, пересекающая ломаную только в своих концах).
1bc, 2ab, 4abcd из п. 7.1 `Конечные суммы и разности'. 4defg*, 5ab, 6abc*, 7* из п. 7.1 и 7.2.4bcde*f*, 7.2.6abcd* и
2.4.2de* и (напишите явную формулу для
решения $a_n$ рекуррентного уравнения $a_{n+2}+p(n)a_{n+1}+q(n)a_n=0$ с данными $p(n),q(n)$, в которой
можно использовать знаки суммирования)*.
1a, 2ab, 3ab, 5abcd, 6ab*, 8ab, 10ab*, 14ab, 15ab, 19a, 21ab из п. 15.2 `Правильные многогранники'.
1abcd, 2abd, 6ac, 7a из п. 11.3.
из п. 4.1.
3.3.7b, 3.3.3cd*e*f*, 3.4.1ab.
2ab, 3ab, 4abc из п. 3.4 `Квадратичный закон взаимности' и 3.1.cd* (системы) и 9ab*c*
из п. 4.1.
5abcde*, 6 из п. 3.4 и 3.3.3d*, 15.2.21b и придумайте действия без неподвижных точек
групп Z_2 и Z_3 на трехмерной сфере и 3.1.cd*
(системы) и 2.3 из [S14].
2.6abc*, 3.1cd, 3.5ab, 4.1ab (аналоги с заменой многочлена $f$ на функцию $R^3\to R$, не предполагаемую непрерывной) из
статьи и (найдите группу собственных
движений четырехмерного симплекса).
3.3.3d, 5.4.28a и 5ab, 6, 7, 9ac* из п. 4.1 и 2.8 (достаточность), 3.5ab, 3.6* из
статьи и
Theorems 2, 1* из статьи.
1ab, 2ab, 8ab из п. 21.6 и 1ab, 2abcd из п. 4.7 и
Theorem 2, Lemmas 3, 5ab, 4 из статьи.
1ab, 2abcd из п. 4.7 и 4.9.b, 4.8, 4.10ab* из
п. 4.5 и Lemma 4, Theorem 1 из
статьи.
1ab, 2abcd из п. 4.7 и 4.9.b, 4.8, 4.10ab* из
п. 4.5 и 1.3a из 1-sturmadd.pdf и 1cd, 2a, 3abc из п. 7.3.
7.3.3abcdefgh, 7.3.3ijlm и 1.3abcd*, 1.1*, 1.4ab*, 2.1a, 2.2ab* из 1-sturmadd.pdf и 7.3.3abcdefgh, 7.3.3ijlm и 1bc, 5, 6ac*, 7a из п. 11.3 и
и 14abcd*, 15(7,9,11,25), 16* из п. 5.4 и 3, 6b, 7 из п. 19.3 `Пути в графах' и предложения по * в экзамене по спецматематике.
Занятия 2017/18 уч. года (1й год). Дане, Ване и Лене.
Ко 2-9.9. Из п. 2.2.
К 23.9. 5ab (для квадратного трехчлена $f$), 6ab*, 7ab
из п. 2.2 `Простые числа' и 1c, 3ab*, 5ab из п. 2.5 `Линейные диофантовы уравнения'.
К 30.9. 5cd*, 7abc, 8ab из п. 2.5 и 2.2.7cd.
К 14.10. 2.5.7c, 2.5.10bcde*, 2.2.7d и 1ab, 2ab из п. 4.3 `Теорема Безу и ее следствия'.
К 21.10. 3ab, 4abc, 5abcd, 6a* из п. 4.3 и 2.2.5b.
К 28.10. 4ac, 5abcdef, 6a* из п. 4.3 и 2b, 3b, 4bb', 5, 6abс, 7a* из п. 22.1
К 25.11. 1ab, 2, 4*, 5ac* из п. 22.2 и 1ab, 2ad из п. 22.3.
Ко 2.12. 3, 5ab, 6, 7, 8*, 9* из п. 22.3 и 2.5.6ab.
К 9.12. 3, 5, 6 из п. 10.2 `Вписанный угол' и
1. В ряд стоят числа $1,2,\ldots,n$.
Найдите число способов выбрать $k$ из них, чтобы никакие два выбранных не стояли рядом.
(Формально --- найдите число $k$-элементных подмножеств множества $\{1,2,\ldots,n\}$,
в которых никакие два элемента не соседние.)
2. Даны три сосуда вместимостью 6, 7 и 12 литров.
Два меньших сосуда заполнены.
Можно ли в~б\'ольшем сосуде отмерить 9 литров воды?
3.* Два альпиниста стоят на уровне моря на противоположных сторонах горного хребта (плоской ломаной
с~конечным числом звеньев), расположенного целиком над уровнем моря.
Докажите, что они смогут встретиться, оставаясь в~процессе движения всё время на одной высоте
над уровнем моря.
4.* Из пункта $A$ в~пункт $B$ ведут две непересекающиеся дороги (ломаных).
Известно, что машины (точки), соединённые верёвкой длины 10м, смогли проехать из $A$ в~$B$ по
разным дорогам, не разорвав верёвки.
Смогут ли разъехаться круглые возы радиуса 5м, если они едут навстречу друг другу по разным дорогам?
К 16.12. 1, 2, 3, 4, 5, 6 из п. 9.1 и 10.2.7.
К 23.12. 8*, 9 из п. 9.1 и 3b, 4b, 6a из п. 17.1 и 1a, 2ab из п. 1.1.
К 14.1. 4a из п. 1.1 и 3abc, 4, 5, 6*, 7 из п. 17.2.
К 20.1. 4a из п. 1.1 и 5, 7* из
п. 17.2 и 1abc, 2ab, 3ab из п. 4.2 Решение уравнений 3-й и 4-й степени.
К 3.2. 2c, 3c, 4ab (для вещественных) из п. 4.2 и прорешайте
вариант своего класса (письменно).
К 10.2. 1a, 2b, 3abef, 4a из
п. 2.4 и 4.2.4c*.
К 17.2. 3cd*g, 5a* из п. 2.4 и
1efgh*, 2 из п. 4.1 `Рациональные и иррациональные числа' и 4.2.4b (для вещественных).
К 3.3. 3cg (на троих), 5a* из п. 2.4
и зарешайте задачи 1234*5*6* 8-го класса
(письменно) и 4.1.3ab и 4.2.4b (для вещественных).
К 10.3. 4.2.4b (для вещественных) и 4abcdf*, 5ab, 6a*b* из п. 4.1 и 14.2.5 и 14.3.1.
К 17.3. 4, 9ab*, 12a из п. 14.2 и 4.1.7a*, 5.4.1abcdeg*.
К 24.3. 2abcdef, 3*, 1i* из п. 5.4 и 2, 5ab, 6 из п. 16.2.
К 31.3. 8, 9, 11*, 14 из п. 16.2 и 1ab, 2, 3*, 4 из п. 21.1 `Игры'.
К 7.4. 5a*, 7*, 14, 13, 15 из п. 21.1 и 1abcd, 2abc из п. 4.5.
К 21.4. 3ab, 4abcd, 5abcde*g*, 6a из п. 4.5.
К 5.5. 3d, 4b из п. 4.2 и 6bc, 10ab, 8ab из п. 4.5 и 13.1.2abcde*.
К 12.5. 4.5.8cde*, 4.3.5.bcdef и 3, 4a, 5ab*, 7 (для n=4,3) из п. 13.1.
К 19.5. 2, 4, 6b, 7a, 3ab*c*d*e* из п. 25.3
`Многоугольники на клетчатой бумаге' и 4.5.8e, 13.1.7 (для n=4,3) и 1a, 2b, 3a, 5d*, 6ab из
п. 2.2.
Занятия 2018/19 уч. года (2й год). Дане, Ване и Мише.
К 1.09.2019 для МЕ. 1ab, 2abc, 3abc, 4a из п. 4.2 Решение уравнений 3-й и 4-й степени.
Подсказка.
К 7.09. 1c, 3d, 4b, 5ab, 6abc из п. 4.2 Решение уравнений 3-й и 4-й степени.
К 14.09. 4b(вещественные и комплексные), 5c, 6d, 7b из п. 4.2 и
1, 2ab, 4a из п. 1.3 в [2].
К 21.09. 4b(вещественные и комплексные), 7b из п. 4.2 и
1a, 2a, 3a, 6ab из п. 1.4 в [1].
К 28.09. По [1]:
1b, 2bcd, 4, 5, 3b, 9a из п. 1.4 и 2.2.5a.
К 5.10. По [1]: 1.3.3.cd* и
1ac*, 2, 3a, 6ab, 8a из п. 2.3 (используйте без доказательства неравенство Эйлера 2.4.2b).
15.10. Крайний срок
присылки работ на конференцию школьников.
К 19.10. Задачи без * к 28.09 и 5.10 и 1abcd*, 2ab из п. 3.3 Квадратичные вычеты.
К 26.10. 1abcd*, 2ab (приготовьте к сдаче), 2cdef, 3ab, 5abc из п. 3.3 и
[1, 2.4.1a*b*c*d*d'*].
Ко 2.11. 6abc, 7ab, 3cd*ef*, 4*, 8abc из п. 3.3
и [1, 2.4.1a*b*c*d*d'*].
К 9.11. 3.3.3de и 1ab, 2, 3, 5, 7, 19 из
Прасолов, глава 14.
15.11. Крайний китайский
срок присылки работ на конференцию школьников.
К 16.11. 10, 13, 20ab, 21a, 25*
из Прасолов, глава 14.
К 30.11. 1abcd, 2ab, 3*, 4, 5*, 7 из
п. 1.5 Подсчет двумя способами
(по электронной версии; в бумажной версии это п. 1.6).
К 7.12. 2, 3ab, 4abc, 5ab*, 1a из п. 23.2.
К 14.12. 23.2.1bc* и (по электронной версии) 9.1.17ab, 9.1.18* и
1(2,3), 2(3,2), 3a, 7a из п. 9.2.
15.12. Заседание конференции школьников.
К 21.12. 3b (радикальность x), 7b, 8ab*, 9abc, 10ab*cd из п. 9.2
(по электронной версии).
К 18.1.2020. 9.2.10cd, 9.2.11a*b* (по электронной версии) и 2AB, 3, 7*, 8, 9, 10
(9, 10 для тривиальных) из п. 25.8 `Собери квадрат' (в электронной версии это п. 26.8).
К 25.1. Порешайте
вариант своего класса
регионального этапа (письменно).
К 1.2. 1a, 2ab, 3ab, 5cd из п. 15.2 `Правильные многогранники'.
К 8.2. 5с, 6ab*, 8ab, 10ab* из п. 15.2 и прочитайте п. 5.1.2 и 5.3.1.
К 29.2. Cделайте модели и порешайте задачи
своего класса московской олимпиады (письменно).
К 7.3 (для ИГ к 15.2, сдача 11-14.3). Прочитай начало п. 5.3.4 и 12abc, 13abc из п. 5.3
(по бумажной версии).
К 14.3. К каждому занятию готовьте сдать все Ваши долги (см. жирное выше).
1, 2ab, 3ab из п. 3.5 и 2ab, 3, 4a из п. 5.3.
К 21.3. 5ab, 9ab из п. 5.3 (по бумажной версии).
К 28.3. 9c, 10ab, 11a из п. 5.3 (по бумажной версии) и (по электронной версии) 9.2.11abc
для q=3 и q=5, 9.2.12b.
К 1.1 Послушайте.