Рецензия на версию  arXiv:2010.05052v1 работы И. Васенова,
Tiling of regular polygon with similar right triangles

Доказательство не является завершенным ввиду следующего замечания.

В доказательства теоремы 1 автор опирается на лемму 4.
В лемме a < 1/2, а при ее применении a <= 1/2.
Аналог леммы 4 для а = 1/2  неверен, ибо можно положить p = 1, q = 3, r = 2, тогда p < q и
4 = pa + q (1 - a) + r = p/2 + q/2 + r = 1/2 + 3/2 + 2.

Поэтому не могу рекомендовать к принятию на ММКШ работу в ее настоящем виде. 
Однако рекомендую принятие новой версии при условии учета вышеприведенного замечания 
(и, по желанию автора, нижеприведенных замечаний).

Комментарий. Надеюсь, указанные (и возможные другие) проблемы легко преодолимы.
Рекомендую, используя консультации, привести завершенное доказательство и подать его на ММКШ.

В части (b) замечания 1 отсекается случай  (ii) теоремы 2.1 из [L12]: "A is a rational polygon, 
N - 2 of its angles equal \gamma, the other two angles are integer multiples of \alpha + \beta, 
and \sin \alpha, \sin \beta, \sin \gamma are pairwise commensurable." 
Неочевидно, что это условие не выполняется для рассматриваемого покрытия, так как углы  \gamma и  
(\alpha + \beta)k вполне могут быть равны, если  \gamma, \alpha, \beta - углы прямоугольного 
треугольника.

Далее автор исключает возможность пункта (iii). Верно, что или \alpha = 2\pi/n, или 
\pi/2 - \alpha = 2\pi/n (так как таков внешний угол многоугольника). 
Но не очевидно, что \cos (\pi/2 - \alpha) и \cos\alpha рациональны.

За вычетом этих двух моментов с доказательством замечания 1b согласна.
Хотя читается с большим трудом, ибо идет ссылка на 9 пунктов теоремы, 
не сформулированной в статье.

Доказательство леммы 3 верное.
Единственное замечание, которое у меня возникло (возможно, несущественное):
Автор пишет:  "3/2 = (1 - a)q. Since 0 < a < 1/2 , it follows that q/2 < 3/2 < q". 
При положительных q это действительно следует напрямую из того, что 0 < a <1/2.
Однако при q = 0 неравенство (1-1/2)q < (1-a)q < q не выполняется, поэтому возможность q = 0 
следует исключать из других (да, простых, но не упомянутых в тексте) соображений (например, из 
того, что 3/2 =/= 0).

Доказательство леммы 4 верное, но имеется опечатка " Assume to the contrary that q - p \ge 0. 
Then q - p \ge 1. " - первое равенство должно быть строгим.

Было бы легче для понимания, если бы автор объявил, что a = 2\alpha/\pi, ближе к началу 
доказательства.

Доказательство следствия 2 верное.

Доказательство леммы 5 верное.

В разборе случая a = 3/7 леммы 6 имеется неверное равенство a = 3/7 =  \pi/2 - 4/7.
Видимо, вместо  \pi/2 должна стоять единица.