Задача. Разделитель (толпы, идущей по коридору) направляет одного
человека налево, другого направо, следуюшего опять налево, и так
далее, разделяя поток на две части равной мощности. При помощи двух таких разделителей легко отделить от потока одну четверть, а при помощи трёх —
например, три восьмых. Можно ли при помощи двух разделителей
отделить от потока его треть, а при помощи трёх разделителей — две
пятых? (В.И. Арнольд, «Математическое понимание природы».)
Ответ. Можно. Пусть первый разделитель делит поток пополам. Одна из этих половин идёт на выход A, а вторая идёт ко второму разделителю, который делит её раз пополам. Из двух образованных таким образом частей одна идёт на выход B, а одна отправляется обратно во входящий поток. Очевидно, через B пойдёт вдвое меньший поток, чем через A. Именно это и требовалось!
Замечание. Для любых натуральных чисел m и n можно, используя стандартные делители потока пополам, разделить поток в отношении m к n. Эта задача была придумана специалистами, готовившимися оптимально использовать метро в качестве бомбоубежища во время ядерной войны.