Задача для исследования

Верхнюю и нижнюю стороны прямоугольника разделили на n равных отрезков каждую. При каких n можно нарисовать n отрезков разной длины, у каждого из которых один конец лежит на верхней стороне прямоугольника, а другой — на нижней, причём никакая точка не является концом более чем одного отрезка?

Сумма чисел от 1 до n – 1 должна, как легко доказать, быть чётной. Достаточно ли этого?