Домашнее задание на лето и осень

1. Разрежьте каждую из следующих фигур на две конгруэнтные (равные и по площади, и по форме) части:

а)	б)	в)
г)	д)	е)

2. Вычеркните из каждого слова по одной букве так, чтобы получились слова русского языка, а вычеркнутые буквы тоже составили бы русское слово:

БЕДА

КЛОУН

СКЛОН

ВОДА

РОТА

3. Заполните сетку крестиками и ноликами так, чтобы ни по горизонтали, ни по вертикали, ни по диагонали не было четырёх одинаковых знаков подряд:

а)

б)

в)

г)

4. Квадрат 6×6 разрезан на части, некоторые из которых закрашены одной из четырёх красок. Раскрасьте остальные части теми же красками так, чтобы никакие две одинаково окрашенные части не имели ни одной общей точки:

а)

б)

в)

г)

5. Решите судоку: заполните квадрат цифрами так, чтобы каждая использованная цифра встречалась ровно по одному разу во всех строках, столбцах и выделенных областях:

а)	б)	в)
г)	д)	е)
ё)	ж)	з)
и)	к)	л)

6. Впишите в кружки цифры от 1 до числа кружков так, чтобы суммы цифр вдоль всех линий были одинаковыми:

а)		б)		в)
г)		д)		е)
ё)		ж)
з)		и)

7. Рассмотрим пять фигур тетрамино:

Разрежьте каждую из следующих фигур на пять разных фигур тетрамино, чтобы в каждой из тетраминок оказалась ровно одна закрашенная клетка (красная, розовая, жёлтая, зелёная или чёрная):

а)	б)
в)	г)

8. Рассмотрим двенадцать фигур пентамино:

1	1			2			3			4				5	5	5	5	5
1			2	2		3	3	3		4	4	4
1		2	2				3					4			6	6	6	6
1										10						6
			8	8	8		9			10	10		11	11				12
7	7			8			9	9			10		11					12
7	7	7		8		9	9				10		11	11		12	12	12

Коля хотел сложил из двух полных наборов пентамино прямоугольник размером 10×12. Однако ему это не удавалось сделать: к тому моменту, как надо было класть последнюю фигурку, оставалось (чёрное) место не для неё, а для другой, уже использованной фигурки. Какая фигурка осталась неиспользованной? Как именно он выкладывал фигурки? (Постарайтесь доказать единственность реконструкции.) Для простоты оформления решения советую использовать вышеприведённую нумерацию фигурок; для решения задачи советую купить игру Blokus, если же это невозможно, то вырезайте из картона фигурки пентамино и перекладывайте их:

а)

б) ОПЕЧАТКА

в)

г)

д)

е)

9. Разрежьте фигуру на две части и сложите из них шахматную доску:

а)

б)

10. Обойдите все клетки, побывав в каждой один раз, каждым ходом сдвигаясь в соседнюю по вертикали или по горизонтали клетку и возвратясь последним ходом в начальную точку. Через красные линии переходить нельзя:

11. Разрежьте фигуру на пять конгруэнтных частей:

12. Разрежьте фигуру на две части и сложите из них шахматную доску:

13. Найдите несамопересекающуюся замкнутую ломаную с вершинами в центрах клеток, состоящую только из вертикальных и горизонтальных отрезков, которая проходит через центры всех клеток по одному разу. Жёлтым цветом окрашены клетки, в которых происходят первый, третий, пятый и вообще все повороты с нечётными номерами:

а)

б)

14. Зубчатый квадрат на рисунке разрезан на четыре части. Сложите из этих частей квадрат:

15. Разрежьте фигуру на две части и сложите из них квадрат:

а)

б)

в)

16. Зубчатый дырявый квадрат на рисунке разрезан на пять частей. Сложите из этих частей квадрат:

17. Разрежьте каждую из следующих фигур на четыре конгруэнтные (равные и по площади, и по форме) части:

а)	б)
в)	г)
д)	е)
ё)	ж)
з)	и)

18. Разрежьте каждую из следующих фигур на две конгруэнтные (равные и по площади, и по форме) части:

а)

б)

в) 

19. В изображённых ниже прямоугольниках сумма чисел в строках одна и та же, суммы чисел в столбцах тоже равны между собой:

а)

3 6 6 2 3 2 2 0 1 2 4 1 5 2 4 5 6 6 1 3 6 2 0 0 0 1 4 3 0 5 5 6 5 5 0 4 6 2 1 1 3 1 2 3 1 4 6 4 3 0 4 5 0 4 3 5

б)

0 1 2 5 1 4 5 6 0 1 2 5 1 4 5 6 5 2 6 3 3 0 4 1 5 2 6 3 4 0 4 1 3 4 4 4 2 2 3 3 4 6 0 0 6 6 0 2 4 6 1 1 5 5 0 2

Сложите эти прямоугольники из комплекта домино.

20. Сложите прямоугольник из полного набора пентамино (изображённого в условии третьей задачи), чтобы в каждой фигурке была одна неголубая клетка:

21. Разрежьте фигуру на шесть конгруэнтных тетраминок двумя разными способами (в одном способе участвует одна тетраминка, а в другом — другая):

22. Сложите из полного набора пентамино (изображённого в условии третьей задачи) квадрат размером 8×8 с вырезанным в центре квадратом размером 2×2:

23. Заполните квадрат буквами из множества уже в нём имеющихся букв так, чтобы ни в строках, ни в столбцах, ни в обеих диагоналях буквы не повторялись:

а)	с л е з а               л е с		б)	с т у п а п а т		в)	к о л б а   б а л
г)	д о с к а     д о к		д)	с л ю д а           л а д		е)	з а б о р             б о р
ё)	к р у ч а               р а к		ж)	с п о р т                     р о т		з)	п и л о т                       л о т
и)	ш у т             ш у т и л		й)	т а б у н                       т а б у		к)	ч у к                 г е к
			л)	в и л к а                         в а л

24. Найдите путь из левого нижнего угла в правый верхний, который проходит по каждой букве алфавита по одному разу и состоит только из вертикальных и горизонтальных отрезков:

а)	И В Ё Г З О И Я П Ё Т Ь П Э Ц Ч Ц Ф З Щ С Т Й К Ч Й Щ С Ь Г Л Н О Ы В Ф Э У Е Х Ъ У Ы Л М Б Ъ А Ж Ш М Д К Ш Ж Р А Б Н Ю Р Д Е Ю		б)	У Х Ь Д Э Н Е Я Л В Ш Г Д Т Ц Щ Ю Э К Ъ Ш Й Ё С Е Й Ж М Ч М Ф Ы Х С Н Р К Р И У И З О Ц Ч Ю З П П Ф Т В Л Ъ Ё Щ А Ь Ж Ы Б А Г О
в)	Й О М А П Б Ж Я У Ш Г Й Ы И Х Ч В Р К Л Ь Ц Ё Х Ф Ь Д Н В Д Н Щ И Ц Ф К Щ Э Ю Э С У Ё Т Ъ С Б Ы Т Ж Ч У Е Р П Е А Ъ О З Л Ш Г З		г)	Ц А Щ О Д Ш Ё Я Й Ч Т Ю У М Й Х Щ Ъ П Е Э Ч Ж В Р Г Ь Ф Р Б О Ц З Ф Ь И Т З С Ё Д Ю С Ы Г П Ж У Н Ы Э И Е К Н Ш А М К Ъ Б Х В Л
д)	И Р Ф Д А Г Р Я Ю Н С Э О М Т Ц Й Х Е Ч Л Ь Ы У Б Н Ш Х Ш Ж Ё Ф Ё Ж Ь Б С П В З Ъ Ю Л Е Ы Щ Й О К В Щ П З Ъ Ц У А Э Д М Ч Т К И		е)	П З У Ъ У Щ И Я М Д Т Э Е С Ш О А В Г Ё Й Р Л Ю Ф Ъ Ж Ц Ы Х Н И З Ь Б Ь Ю Л Б Ы Ч Х Р Ё Ш О Э Ж К Е Ч М Ц Й П К А Щ Т С Г Н В Д
ё)	Ц Х Й Л Ё Г С Я Ф З М Р Ю Н Ь Л М Е Т Ч О Ш У З П Щ К Б Э Е Ы Х Ц Ъ В Д Э В С Ж И Б Д У Щ Р Ё А Ю К Ы Ч О Т П Ь А И Ш Ъ Ф Н Г Й		ж)	Ц З М О К Х П Я К Ю Ж Ё И Ъ Э А Э Н Ч У С Н Д Ъ Д Щ Ь Ч Ш Ы Е Ж Ы Й В У Щ В Ь Й Б Ё Ш Х Б Е Т Ю Г О И Т С П Л Ц А Р Л М З Ф Г Р
з)	Щ У Д С А Л У Я Ч М Ц Ч Х Ж Ф Э Ю Г Т М Й Э Б Ш Ж В Ь Е Г Ъ З О Щ Ы Ъ Т Ф Ш К Б Н Ё Й Е Х Р П Н К П Р И О Ё Ю В А Ц З Ь Ы И Д Л		и)	Ъ Ф Ж Г Щ Т Ц Я М У Ю Ё Ъ Э К Ф Й Ш Б Ы С Ь Р Д В Б Ь Ш Й Ё О Ц Е Г Ы Ч Н И А З Л Щ М Ж С В Х П П Х Ю У Р Е Т Э А Д Ч И Н К О Л
й)	З Ц Ы У Ъ Н Ч Я Щ Х Ф Ц Т Й Б Г И Э Ь Е Ю Д Р М Р Л Ш О Ж В Ъ Щ О Ж Ь Д Е И А Ё Т У Э Х В Й Ф П П Ю Ш Л Ы Б Ч З А К Н М С Г К С		к)	Н С И Е Ь Г П Я Ф Щ О Б Ч Э З К Й С Ц М Ю Ё Н Т Ы В Л Х Ц Л Щ Р У И Ш Р Й М В Ф Ч Б Е Ж Ъ Ж А Д Ы О У Х Ь Т З К А Ё Ю Ъ Э Ш Г П
л)	К П А Э П С Ц Я Й Н Л Д Ш Ё Ы Щ Ч Ъ Ф Б Ж И У З С Ц Ю Ш Т Ю М В Щ Ы Х Ь Г И Г Е Ъ Й М Е Х О Р Ж У Ф Ё О Р Ч Ь Т А Н Л Б В К Д З		м)	К Ё Р А С О Й Я О М У П В Б Ж Д М З Ф Ь Х Т Р Щ Ы Л Ш Ц Л Е Ъ Ю Ж Ю Э Й Н Х Щ Ф Ч Ь Г Б И Ъ Г П Ш У Ё Д Т Е И Н А В К Ы З Ц Ч Э
н)	П Т Ь И Е Ю Н Я К Х Д С И Ч Х З Ж Б Ё Э Г Э Е Й Щ О У Л Щ О Р Ё Р Ы Ъ Ж Г Ч Ю Ф Л У Б Ц М Ь А В Ц Ъ С Ш З Т Й К А М Н П Ф Д Ш Ы		о)	Ц Ш Ё Ф Л Ц Д Я П Х К Ь С Ы Г В И Ь Е У Э И Е Ъ З Ч Б О Ч Р Ю Й Н Т М Ю Ш Х Б Щ Ы Ё Щ К Э Р У О Л З Т Ъ А Г С Й А Ф М Д Ж П В Н
п)	К А Э С Ю Ё П Я Н Х Д Ы О Т Ц К Ц В Й У Ч Ф Ъ Р З Щ Г Ю В М Г И Т Ч Ш О И Е Ж Е У М Ь Л Ж Ш Л Ь Р П Ы Й Б Ъ Ё Ф А Д Щ Х В Н С З		р)	У Ы В Ц Е Ы Ж Я Д Т Х Н Л К Э Щ Ч Ш Г Р С Ю А И Й О Ё Ъ З Ч Д П Ж Н Б Ф О Ш Ъ М В Ь Г З С Й Р Э М Л Ю Ц Т Е Ф Б А Щ К Е У П Ь Х
с)	В К З В Ё М Х Я Х Ё Ц О Ы Ф Р С Д М Ь Ж Н Э С Е Ч И Б Ш Г Ъ Ф Л П Г Л Ц Ь Ъ Э Б Ю Й Н Ы Ж Е Щ Т Р И Щ Ш Й П К Ю А О Д Т Ч З У А		т)	Р Ж С Х У Р Г Я Ё Д Е Б Ь Й Ж Щ Э Ф Н Ю К Ш П М Ъ Л З С Ъ Ф Ь Н Д М Ц Ю Ш Ы Х П В И Т К Ц Э Б И Ё Ч У А Ч В Ы Е А Г Л О Щ Й З Т

у)	й ь к с г д ф я т Ж ч б э ю ъ р а м ы э ц л и з ш у г л ц ю д ё в х в и п ф ч н з ё у ъ е м й ь н с п р щ о ш о а х е ы б ж к щ

25. Заполните квадрат буквами из множества уже в нём имеющихся букв так, чтобы ни в строках, ни в столбцах, ни в обеих диагоналях буквы не повторялись:

а)	п р о б к а р а к             п а р		б)	к о н с у л     с о к         н о с		в)	с т р о к а к о т                     р о т
г)	к а р т о н     т о р               т о к		д)	п р и т о к             к о т                   т и п		е)	к о м е т а             м а т                     т о м
ё)	с л и т о к             к и т                       л и к		ж)	в о к з а л             л а з                         л о в		з)	г л о б у с                 л у г                     г о л
и)	с б о р к а                   с о р             б о к		й)	к о б у р а                   р а б               б а к		к)	п л о м б а                   п о л                 б а л
л)	б р у с о к                   б у р                           б о р		м)	к л и м а т                             м а т   л и к		н)	с м ы ч о к                             с ы ч       к о м

26. Сложите прямоугольники из комплекта домино:

а)	5 3 5 2 5 3 6 6 1 1 6 0 4 2 2 2 1 1 4 3 0 4 4 4 5 4 6 1 3 0 0 1 3 5 0 2 2 3 3 0 5 5 0 2 1 6 3 6 1 0 5 4 4 2 6 6		б)	1 1 1 0 5 0 6 3 0 0 0 3 3 3 5 5 4 0 1 0 4 6 5 5 4 6 6 2 6 1 3 1 2 5 2 4 4 3 4 5 1 5 0 2 4 1 2 3 2 6 6 6 3 2 2 4
в)	0 4 6 0 5 4 5 1 1 3 0 3 4 6 6 0 4 5 2 5 4 4 6 4 2 6 2 2 1 1 1 0 5 4 2 1 3 0 1 0 5 2 2 6 6 1 2 0 5 3 3 3 3 3 5 6		г)	2 2 5 6 1 5 6 4 3 2 5 4 3 4 1 2 6 3 6 1 0 3 0 0 4 4 2 4 0 2 3 5 2 6 0 6 3 3 3 5 4 4 6 6 2 0 5 5 1 0 1 0 5 1 1 1
д)	1 3 0 0 2 2 5 5 3 3 0 2 6 2 5 5 2 4 0 3 1 5 6 6 0 1 2 3 1 4 6 4 0 2 0 6 1 4 5 6 5 1 2 4 1 1 3 6 0 6 3 4 5 3 4 4		е)	1 6 0 3 5 1 6 0 2 0 2 5 5 6 6 0 2 2 1 4 4 1 0 5 2 5 1 2 4 0 1 0 4 3 3 4 1 4 1 0 2 3 6 5 3 3 3 3 5 6 4 2 6 4 6 5
ё)	3 2 2 2 3 3 3 3 6 5 3 2 0 1 1 5 3 1 2 5 4 0 1 4 0 5 5 5 6 4 3 5 4 6 2 1 6 0 0 0 4 6 1 1 6 2 6 0 4 5 1 2 6 4 4 0		ж)	5 2 1 0 6 2 5 5 3 3 2 4 3 5 6 6 3 2 3 4 4 1 4 6 3 0 1 4 1 5 5 5 2 1 2 5 3 6 0 4 2 1 1 0 0 0 6 1 2 3 6 0 0 4 6 4
з)	5 2 3 2 0 2 1 6 5 3 3 2 3 0 1 3 5 1 2 2 5 6 1 1 0 4 4 4 0 3 1 4 6 4 0 1 0 6 6 6 2 5 0 4 4 0 5 5 1 3 3 4 2 6 6 5		и)	2 1 3 6 6 2 5 4 0 4 4 6 6 3 1 5 2 0 0 6 4 5 3 6 0 2 0 0 4 2 1 3 1 6 1 1 1 5 5 5 6 2 4 5 5 0 0 3 2 2 4 1 3 3 4 3
й)	4 1 1 0 6 3 1 5 3 2 1 0 5 1 0 4 2 6 3 6 5 6 4 4 0 2 3 6 6 0 0 5 2 2 4 5 1 0 2 2 3 6 4 5 2 3 4 1 3 6 0 5 4 1 3 5		к)	0 0 5 1 2 0 5 1 0 5 5 5 0 5 6 0 3 4 4 1 2 4 0 2 2 2 6 6 6 1 6 4 2 3 3 2 2 6 6 4 4 1 1 2 3 1 1 6 3 5 4 5 4 0 3 3
л)	4 3 2 3 6 2 6 1 1 5 2 3 5 3 5 5 2 4 6 2 6 6 0 0 2 3 3 0 1 1 3 0 2 0 0 2 4 5 4 4 6 1 6 5 4 4 3 0 6 1 1 0 5 5 1 4		м)	5 3 1 4 6 2 5 1 4 4 1 5 2 0 0 4 6 0 6 1 6 1 3 2 5 5 6 1 3 3 1 2 3 4 3 3 0 0 6 2 0 0 2 1 5 5 6 6 2 2 3 5 0 4 4 4
н)	5 3 3 3 3 2 1 2 6 0 5 5 5 1 0 2 3 2 4 4 4 5 5 2 6 6 4 6 4 2 0 4 2 6 1 0 1 3 1 4 6 0 0 5 5 6 1 3 6 3 0 0 2 4 1 1		о)	2 1 4 6 0 5 0 6 3 0 2 2 0 3 6 6 6 4 5 1 1 2 2 4 5 3 1 6 0 2 4 4 2 0 1 3 1 5 0 0 3 5 1 3 3 5 5 1 4 2 5 3 6 4 4 6
п)	5 3 0 0 3 0 1 4 2 1 6 3 6 5 5 5 5 1 6 0 0 2 2 4 3 3 3 2 3 0 0 5 6 4 4 2 2 1 6 4 2 3 4 4 4 1 1 6 1 5 0 2 1 5 6 6		р)	0 0 6 6 0 3 3 5 6 4 1 1 2 1 0 5 2 3 6 2 2 2 3 0 5 2 1 5 5 4 3 2 0 6 3 1 3 0 5 6 0 6 1 1 4 4 5 3 5 2 1 6 4 4 4 4

27. На рисунке квадрат размером 13×13, из которого в центре вырезан квадрат размером 5×5, разрезан на четыре конгруэнтные части. Сложите из этих частей квадрат размером 12×12.

28. Заполните квадрат буквами из множества уже в нём имеющихся букв так, чтобы ни в строках, ни в столбцах, ни в обеих диагоналях буквы не повторялись:

а)	к и с л о т а                 с о к                       а к т                     т о л		б)	р у б а н о к                 к у б                             б у р                   р о к		в)	р и с у н о к                     с у к                       н о с                         р и с

29. Сложите изображённый на рисунке прямоугольник из комплекта домино дважды; каждая из доминошек должна участвовать ровно в одном из двух способов:

а)

1 2 0 0 3 5 5 3 6 5 0 6 1 4 4 4 1 1 2 6 4 2 3 3 5 2 6 0

б)

5 3 2 0 3 6 5 0 4 1 1 0 1 5 2 6 6 6 0 3 3 4 5 2 2 1 4 4

30. На рисунке квадрат размером 10×10, из которого вырезаны девять квадратов размером 2×2, разрезан на восемь частей. Сложите из этих частей квадрат размером 8×8.

31. Найдите замкнутую ломаную, которая ходом ладьи проходит через все свободные клетки по одному разу; не заходит ни разу в клетки с двумя красными диагоналями; дважды заходит в клетки, в которых одна красная диагональ, не пересекая красную диагональ; по одному разу заходит в клетки, в которых три красные половины, причём ломаная не пересекает красные половинки диагоналей:

а)	б)
в)	г)
д)	е)
ё)	ж)
з)	и)
к)	л)
м)	н)
о)	п)
р)	с)
т)	у)
ф)	х)
ц)	ч)

32. На данном игровом поле разместите один четырёхпалубный, два трёхпалубных, три двухпалубных и четыре однопалубных корабля так, чтобы они не касались даже углами:

а)	б)
в)	г)

33. Решите судоку: заполните таблицу цифрами от 1 до 9 так, чтобы в каждой строке, в каждом столбце и в каждом выделенном квадрате размером 3×3 все цифры были разными:

а)	б)
в)	г)
д)	е)
ё)	ж)
з)	и)
й)	к)
л)	м)
н)	о)
п)	р)
с)	т)
у)	ф)
х)	ц)
ч)	ш)
щ)	ъ)
ы)	ь)
э)