На главную страницу ЛШСМ-2003

Георгий Борисович Шабат

Основания планиметрии

0. Историко-философское введение. Евклид-Декарт-Риман-Эйнштейн-... От "каков наш мир?" к "какие миры возможны?".

1. Современная интерпретация 1го и 5го постулатов Евклида. Некатегоричность аксиоматики. Плоскости с конечным числом точек.

2. Проектирования и сдвиги. Дважды транзитивные группы преобразований. Параллелограммы. Аксиома Дезарга.

3. Проективизация. Двойственность. Недезаргова проективная плоскость.

4. Однородность. Эрлангенская программа Клейна. Геометрия Лобачевского-Пуанкаре (кратко).

5. Тело эндоморфизмов группы сдвигов. Координаты. Кватернионная плоскость. Аксиома Паппа.

6. Синтетический и аналитический подход к геометрии. Теорема Паскаля о вписанных шестиугольниках. Введение в алгебраическую геометрию.