Роман Сергеевич Авдеев Александр Игоревич Буфетов Спиноры Р.С. Авдеев и А.И. Буфетов планируют провести 4 занятия.

Курс посвящён обобщению понятия вращения евклидова пространства. Оказывается, что с каждым евклидовым пространством можно связать новое пространство, объекты которого называются спинорами. Между исходным пространством и пространством спиноров имеется замечательная связь: всякому вращению исходного пространства можно сопоставить преобразование пространства спиноров, определённое однозначно с точностью до знака. Получаемые таким образом преобразования пространства спиноров образуют группу, называемую спинорной группой.

Спиноры впервые возникли около века назад в теории групп Ли, после чего они стали появляться в самых разных математических задачах. К примеру, спиноры нашли широкое применение в квантовой механике.

Пространство спиноров и спинорная группа строятся при помощи специальных объектов — алгебр Клиффорда. Эта конструкция трудна, но достаточно элементарна.

Для понимания курса вполне хватит знакомства с основами линейной алгебры.

Задачи

• Листок 1. Кватернионы и вращения трёхмерного пространства
• Листок 2. Алгебры Клиффорда и ортогональные группы
• Листок 3. Спинорные группы и спинорные представления

Записки лекций

• Занятие 1
• Занятие 2
• Занятие 3