Федор Владимирович Петров

Явление, о котором идёт речь, в самом общем виде может быть описано так: в произвольной достаточно большой структуре найдётся регулярно устроенная подструктура данного размера. Вот несколько примеров из разных областей:

1. (Рамсей) В достаточно большой компании людей найдётся N попарно знакомых или N попарно незнакомых.
2. (Ван дер Варден) Если достаточно длинная арифметическая прогрессия раскрашена в два цвета, то найдётся одноцветная подпрогрессия длины N.
3. (Грэхем-Ротшильд) Если точки пространства достаточно большой размерности над данным конечным полем покрашены в два цвета, то найдётся N-мерная одноцветная плоскость.
4. (Дворецкий) Выпуклое центрально-симметричное тело достаточно большой размерности имеет N-мерное сечение, зажатое между двумя шарами с отношением радиусов 1+1/N.

Цель курса — познакомиться с некоторыми идеями, методами и приложениями теории Рамсея. Точное направление — скажем, «больше про логику» или «больше про банаховы пространства» — можно определять в зависимости от настроения аудитории.