Сергей Сергеевич Галкин,
Никон Михайлович Курносов

Кубическими формами называются однородные полиномы степени три. В зависимости от числа переменных кубические формы задают множество интересных алгебро-геометрических объектов.

В своём курсе мы начнём рассказ c кубических форм от двух переменных, т. е. неоднородных многочленов от одной переменной. Посмотрим, как можно решать уравнения третьей степени, и как устроены их решения. Далее, мы рассмотрим кубические формы уже от трёх переменных, расскажем про кубические кривые, в частности, теорему о 9 точках и закон сложения. Затем мы расскажем про кубические поверхности, такие поверхности можно описывать как раздутие проективной плоскости в шести точках. Более того, на таких поверхностях конечное число прямых, и они образуют интересную конфигурацию, связанную с некоторой системой корней (см. курс А. Кузнецова).

Программа курса

1. Кубические формы, связь с теорией чисел.
2. Плоские кубики, групповой закон на плоской кубике.
3. Кубические поверхности, прямые на кубиках.
4. Кубические гиперповерхности в больших размерностях.

Основное требование к слушателям — знакомство с многочленами. Курс будет понятен для старшеклассников.

Материалы

• записки лекций 1-2
• упражнения к лекциям 1-2