на главную страницу ЛШСМ-2016 к списку курсов ЛШСМ-2016

Александр Геннадьевич Кузнецов

Системы корней и диаграммы Дынкина

А. Г. Кузнецов планирует провести 3-4 занятия.

Система корней — это конечный набор векторов в евклидовом пространстве, такой что для любого из этих векторов v зеркальная симметрия sv относительно гиперплоскости Hv, перпендикулярной к v, сохраняет систему, причем для всякого вектора v' из системы sv(v') − v' является целым кратным вектора v.

В двумерном пространстве единственнными (приведенными и неприводимыми) системами корней являются нарисованные на картинке системы.
система корней $A_2$ система корней $B_2$ система корней $G_2$

Оказывается, системы корней можно полностью классифицировать. Возникает несколько «серий» (бесконечных последовательностей) и несколько «исключительных» систем. система корней $E_8$

Мы поговорим о системах корней в пространствах произвольной размерности, их классификации, и возникающих в связи с этим диаграммах Дынкина. Кроме того, мы обсудим важное обобщение систем корней — аффинные системы и поговорим о том, в каких областях математики все это встречается.

Знания алгебры в пределах первого курса заведомо достаточно.