А. Г. Кузнецов планирует провести 3-4 занятия.
Система корней — это конечный набор векторов в евклидовом пространстве, такой что для любого из этих векторов v зеркальная симметрия sv относительно гиперплоскости Hv, перпендикулярной к v, сохраняет систему, причем для всякого вектора v' из системы sv(v') − v' является целым кратным вектора v.
В двумерном пространстве единственнными (приведенными и неприводимыми)
системами корней являются нарисованные на картинке системы.
Мы поговорим о системах корней в пространствах произвольной размерности, их классификации, и возникающих в связи с этим диаграммах Дынкина. Кроме того, мы обсудим важное обобщение систем корней — аффинные системы и поговорим о том, в каких областях математики все это встречается.
Знания алгебры в пределах первого курса заведомо достаточно.