на главную страницу ЛШСМ-2017 к списку курсов ЛШСМ-2017

Наталья Борисовна Гончарук

Бифуркации векторных полей на плоскости

Н. Б. Гончарук планирует провести 4 занятия.

В каждой точке плоскости нарисуем вектор. Получилось векторное поле, см. рис. 1. Будем считать, что по плоскости течёт вода, а векторы — её скорости течения в разных точках.

Рис. 1. Векторное поле
Рис. 2. Фазовый портрет
Теперь бросим в воду несколько щепок и нарисуем траектории их движения, см. рис. 2. Получится фазовый портрет векторного поля. По картинке стало видно, что происходит со щепками: некоторые приближаются к внешнему (красному) предельному циклу, а некоторые — к зелёному стоку в центре картинки. От внутреннего (синего) цикла все щепки отдаляются.

Предварительных знаний не требуется. Для некоторых задач пригодится умение считать производные.

Примерная программа