на главную страницу ЛШСМ-2017 к списку курсов ЛШСМ-2017

Алексей Яковлевич Канель-Белов

Гипотеза Якобиана, нестандартный анализ и антиквантование

А. Я. Канель-Белов планирует провести 4 занятия.

Пусть $F\colon\mathbb{C}^n\to\mathbb{C}^n$ есть полиномиальное отображение. Чтобы оно было обратимо, необходимо, чтобы оно было локально обратимо. В этом случае определитель матрицы Якоби есть ненулевая константа. Гипотеза Якобиана утверждает, что если $f_i$ — полиномы и определитель матрицы Якоби $\det(\partial f_i/\partial x_j)$ равен единице, то отображение обратимо.

Наиболее перспективным представляется подход, связанный с редукцией по модулю бесконечно большого простого $p$ и использованию идей, возникших в квантовой механике.

Предполагается рассказать о гипотезе Диксмье, ее связи с гипотезой Якобиана, объяснить начальные понятия нестандартного анализа (что такое редукция по модулю бесконечно большого простого $p$), о гипотезе Концевича, о подъеме автоморфизмов.

Литература