А. К. Толпыго планирует провести 3 занятия.
Доступны 3 видеозаписи курса.
Как видно из заголовков, темы занятий достаточно разнообразны. И основной целью, так сказать, сверхзадачей этого цикла как раз и будет: показать, как взаимосвязаны между собой совершенно разные задачи и разделы математики.
На одном занятии, начинающемся с исследования довольно простой игры, мы плавно перейдем к таким разным понятиям, как золотое сечение, среднее гармоническое и обмотки тора; на другом, начав с понятия бесконечного ряда, постараемся понять, что такое число π и чем оно замечательно. Мы обсудим также вопрос о том, как доказать недоказуемость чего-нибудь (например, Пятого постулата Евклида), и разные другие темы.
Предварительные знания, выходящие за пределы школьной программы, не
обязательны. Но желательно знать:
(а) элементы интегрального исчисления (общее представление о том, что такое
интеграл, и знание некоторых элементарных интегралов, типа (интеграл от 1/x, интеграл от sin2 x), и т.п.
(б) кое-что из классической планиметрии (в особенности будут использоваться
свойства инверсии).
Впрочем, тем, кто этого не знает, лекции все равно будут понятны, но таким
придется некоторые утверждения принять на веру.
Игра Цзяньшицзы и обмотки тора. (1) Как выигрывать? (2) Свойства золотого сечения. (3) Свойства гармонического среднего. (4) Обмотки тора.
Как ускорить сходимость ряда? (1) Способы суммирования рядов, и почему этим не следует заниматься. (2) Некоторые приемы ускорения сходимости. (3) Число пи: почему, собственно говоря, так важно знать отношение длины окружности к диаметру?
Элементы неевклидовой геометрии. (1) Как доказать непротиворечивость классической геометрии? (2) Как доказать непротиворечивость неевклидовой геометрии? (3) Свойства неевклидовой плоскости: орициклы, эквидистанты и прочие звери.