|
|
ИНТЕРНЕТ БИБЛИОТЕКА |
|
М., Наука, 1977 — 208 с.
13 800 экз.
Среди проблем Гильберта, сформулированных на рубеже XIX
и XX столетий, особое место занимает третья проблема — единственная, связанная
с методикой преподавания элементарной математики. В ней Гильберт ставит вопрос,
можно ли отказаться от предельного перехода в выводе формулы объема треугольной
пирамиды и ограничиться только методом равносоставленности. Проблема эта породила
большое число работ (М.Ден, давший отрицательное решение проблемы Гильберта,
В.Ф.Каган, математики швейцарской школы и др.).
Книга знакомит читателя
с современным состоянием теории равносоставленности, которая за последние годы
обогатилась рядом новых результатов. Она предназначена для научных работников,
преподавателей университетов, педвузов, школ, студентов-математиков и всех читателей,
серьезно интересующихся математикой.
Глава I. Измерение площадей и объемов.
§ 1. Понятие площади.
§ 2. Аксиомы площади.
§ 3. Дальнейшие свойства площади.
§ 4. Независимость аксиом площади.
§ 5. Методы вычисления площади фигур.
§ 6. Измерение объемов и третья проблема Гильберта.
Глава II. Равносоставленность многоугольников.
§ 7. Теорема Бойяи — Гервина.
§ 8. Равносоставленность и равнодополняемость
в неархимедовых и неевклидовых геометриях.
§ 9. Равносоставленность по группе параллельных переносов
и центральных симметрии.
§ 10. Равносоставленность по группе переносов.
§ 11. Минимальность группы переносов и центральных
симметрии.
Глава III. Равносоставленность многогранников.
§ 12. Равносоставленность симметричных многогранников.
§ 13. Решение третьей проблемы Гильберта.
§ 14. Теорема Хадвигера.
§ 15. Условие Брикара.
§ 16. Эквивалентность методов разбиения и дополнения.
§ 17. Теорема Дена — Сидлера.
§ 18. Многогранники, равносоставленные с кубом.
§ 19. Равносоставленность многогранников по группе
параллельных переносов.
§ 20. Инварианты Дена — Хадвигера и теорема Ессена.
§ 21. Минимальность группы сохраняющих ориентацию
движений.
§ 22. Алгебра многогранников.
Добавление. О понятии длины.
