ИНТЕРНЕТ БИБЛИОТЕКА |
(выпуск 23 серии "Библиотечка квант")
М.: Наука, 1982. — 160 с.
150 000 экз
В книге на простых примерах вводятся основные понятия
теории вероятностей. Наряду с комбинаторным определением вероятности рассматривается
статистическое определение. Подробно анализируется случайное блуждание на прямой,
описывающее физические процессы одномерного броуновского движения частиц, а также
ряд других примеров.
Для школьников, студентов, преподавателей, лиц, занимающих ся самообразованием.
Глава 1. КОМБИНАТОРНЫЙ ПОДХОД К ПОНЯТИЮ ВЕРОЯТНОСТИ.
§ 1. Перестановки.
§ 2. Вероятность.
§ 3. Равновозможные случаи.
§ 4. Броуновское движение и задача о блуждании на
плоскости.
§ 5. Блуждание по прямой. Треугольник Паскаля.
§ 6. Бином Ньютона.
§ 7. Биномиальные коэффициенты и число сочетаний.
§ 8. Формула, выражающая биномиальные коэффициенты
через факториалы, и ее применение к вычислению вероятностей.
§ 9. Формула Стирлинга.
Глава 2. ВЕРОЯТНОСТЬ И ЧАСТОТА.
Глава 3. ОСНОВНЫЕ ТЕОРЕМЫ О ВЕРОЯТНОСТЯХ.
§ 1. Определение вероятности.
§ 2. Операции с событиями: теорема сложения вероятностей.
§ 3. Элементы комбинаторики и применения к задачам
теории вероятностей.
§ 4. Условные вероятности и независимость.
§ 5. Последовательность независимых испытаний,
Формула Бернулли.
§ 6. Теорема Бернулли.
Глава 4. СИММЕТРИЧНОЕ СЛУЧАЙНОЕ БЛУЖДАНИЕ.
§ 1. Введение.
§ 2. Комбинаторные основы.
§ 3. Задача о возвращении частицы в начало координат.
§ 4. Задача о числе возвращений в начало координат.
§ 5. Закон арксинуса.
§ 6. О симметричном случайном блуждании на плоскости
и в пространстве.
Глава 5. СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ, РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ВЕРОЯТНОСТЕЙ.
§ 1. Понятие случайной величины.
§ 2. Математическое ожидание и дисперсия.
§ 3. Закон больших чисел в форме Чебышева.
§ 4. Производящие функции.
Глава 6. ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ ИСПЫТАНИЙ БЕРНУЛЛИ:
СЛУЧАЙНОЕ БЛУЖДАНИЕ И СТАТИСТИЧЕСКИЕ ВЫВОДЫ.
§ 1. Испытания Бернулли.
§ 2. Случайное блуждание на прямой, соответствующее
схеме Бернулли.
§ 3. Задача о разорении.
§ 4. Статистические выводы.
Глава 7. ПРОЦЕССЫ ГИБЕЛИ И РАЗМНОЖЕНИЯ.
§ 1. Общая постановка задачи.
§ 2. Производящая функция величины zn.
§ 3. Математическое ожидание и дисперсия случайной
величины zn.
§ 4. Вероятность вырождения.
§ 5. Предельное поведение zn.