|
6-7 классы
Из предложенных четырёх задач можно решать любое количество из тех,
которые вам интересны. Для получения премии достаточно правильно
решить любые две задачи.
1. Можно ли расположить 12 одинаковых монет вдоль
стенок большой квадратной коробки так, чтобы вдоль каждой стенки
лежало ровно
а) по 2 монеты;
б) по 3 монеты;
в) по 4 монеты;
г) по 5 монет;
д) по 6 монет;
е) по 7 монет?
(Разрешается класть монеты одну на другую.) В тех случаях, когда
это возможно, нарисуйте, как это сделать. В остальных случаях докажите,
что так расположить монеты нельзя.
2. В группе из 50 ребят некоторые знают все буквы,
кроме "р", которую просто пропускают при письме, а остальные
знают все буквы, кроме "к", которую тоже пропускают. Однажды
учитель попросил 10 учеников написать слово "кот", 18 других
учеников - слово "рот", а остальных - слово "крот".
При этом слова "кот" и "рот" оказались написанными
по 15 раз. Сколько ребят написали своё слово верно? Ответ обоснуйте.
3. Лёша и Ира живут в доме, на каждом этаже которого
9 квартир (в доме один подъезд). Номер этажа Лёши равен номеру квартиры
Иры, а сумма номеров их квартир равна 329. Каков номер квартиры Лёши?
Ответ обоснуйте.
4. Сумасшедший кассир меняет любые две монеты на
любые три по вашему выбору, а любые три - на любые две. Сможете ли
вы обменять у него 100 монет достоинством 1 рубль на 100 монет достоинством
1 форинт, отдав ему при обмене ровно 2001 монету? Ответ обоснуйте.
8-9 классы
Из предложенных четырёх задач можно решать любое
количество из тех, которые вам интересны. Для получения премии достаточно
правильно решить любые две задачи.
1. Разрежьте данный квадрат по сторонам клеток на
четыре части так, чтобы все части были одинакового размера и одинаковой
формы и чтобы каждая часть содержала по одному кружку и по одной
звёздочке.
2. На столе лежат четыре одинаковые монеты. Разрешается
двигать монеты, не отрывая их от стола. Нужно расположить монеты так,
чтобы можно было положить на стол пятую монету такого же размера,
касающуюся этих четырёх. (Кроме данных четырёх монет пользоваться
другими предметами и измерительными приборами запрещается!)
3. Незнайка думает, что только равносторонний треугольник
можно разрезать на три равных треугольника. Прав ли он?
4. Петя вынимает из мешка чёрные и красные карточки
и складывает их в две стопки. Класть карточку на другую карточку того
же цвета запрещено. Десятая и одиннадцатая карточки, выложенные Петей,
- красные, а двадцать пятая - чёрная. Какого цвета двадцать шестая
выложенная карточка?
10-11 классы
Из предложенных пяти задач можно решать любое количество
из тех, которые вам интересны. Для получения премии достаточно правильно
решить любые две задачи.
1. Основание пирамиды Хеопса - квадрат, а её боковые
грани - равные равнобедренные треугольники. Буратино лазил наверх
и измерил угол грани при вершине. Получилось 100o. Может ли так
быть?
2. На столе лежат четыре одинаковые монеты. Разрешается
двигать монеты, не отрывая их от стола. Нужно расположить монеты так,
чтобы можно было положить на стол пятую монету такого же размера,
касающуюся этих четырёх. (Кроме данных четырёх монет пользоваться
другими предметами и измерительными приборами запрещается!)
3. Пятизначное число называется неразложимым, если
оно не раскладывается в произведение двух трёхзначных чисел. Какое
наибольшее число неразложимых пятизначных чисел может идти подряд?
4. Три равных треугольника разрезали по разноимённым
медианам (см. рис.). Можно ли из получившихся шести треугольников
сложить один треугольник?
|
