На главную страницу НМУ

С.В.Дужин (S.Duzhin)

Комбинаторика (Combinatorics)

Записки лекций (Lecture notes)

Postscript

[Лекция 1 (47K)|Catalan numbers (149K)|Lecture 4 (in English, 65K)
Lecture 5 (in English, 57K)|Lecture 6 (in English, 55K)
Test problems (in Russian, 51K)]

Zipped postscript

[Лекция 1 (20K)|Catalan numbers (13K)|Lecture 4 (in English, 29K)
Lecture 5 (in English, 25K)|Lecture 6 (in English, 24K)
Test problems (in Russian, 21K)]

For lecture 3 (Up-down permutations and Bernoulli-Euler triangle), cf. lecture notes of a course by S.Lando (in Russian).

Задачи для экзамена (Exam problems)

[Postscript (45K)|Zipped postscript (18K)]

Второй экзамен (Second exam)

[Postscript (64K)|Zipped postscript (26K)]

See also S.Duzhin's page (with the course program in English).

Спецкурс предназначен для студентов 2-3 курса.

До недавних пор считалось, что комбинаторика представляет собой нестройное собрание красивых разрозненных трюков. Первую серьезную попытку заложить основы комбинаторики как науки недавно предприняли Бержерон, Лабелл и Леру в книге ``Комбинаторные виды и древообразные структуры''. Книга посвящена последовательному построению комбинаторики на основе понятия вида, который ввел Андре Жуайяль (A.Joyal). На первый взгляд понятие комбинаторного вида кажется бессодержательным; однако, листая страница за страницей книгу трех авторов, просто диву даешься, как из ничего, буквально из пустоты возникают содержательные и красивые комбинаторные конструкции и факты, например разнообразные комбинаторные тождества, формула обращения Лагранжа, теория перечисления Пойа и т.п. Я предполагаю ознакомить слушателей с началами теории видов и рассмотреть с этой точки зрения некоторое множество разрозненных фактов классической комбинаторики.

Примерная программа курса

  1. Последовательности и производящие функции
  2. Введение в теорию видов
  3. Теория перечисления
  4. Теория разбиений
  5. Частично упорядоченные множества

Литература

F.Bergeron, G.Labelle, P.Leroux "Th\'eorie des esp\`eces et combinatoire des structures arborescentes", Montr\'eal, 1994 (англ. перевод: ``Combinatorial Species and Tree-like Structures'', Cambridge University Press, 1998).

P.Cameron. Combinatorics. Cambridge, 1994.

Р.Стенли. Перечислительная комбинаторика. Изд. Мир.

С.К.Ландо. Комбинаторика. Изд. МЦНМО.


Rambler's Top100