На главную страницу НМУ

В.А.Васильев

Топология дискриминантов и наборов плоскостей (гоодовой спецкурс)

Истинная задача курса --- показать на максимально элементарном материале что такое спектральная последовательность и какие с ней связаны структуры. Попутно можно научиться вычислять когомологии конфигурационных пространств, пространств петель, неособых плоских кривых и узлов (включая инварианты последних), и строить для них комбинаторные формулы.

  1. Спектральная последовательность фильтрованного пространства.
  2. Симплициальные разрешения, формула включений-исключений и спектральная последовательность Майера--Вьеториса. Порядковый комплекс.
  3. Топология наборов аффинных плоскостей, формула Горески--Мак\-фер\-сона и гомотопическое расщепление. Тасовочное умножение.
  4. Гомологии с коэффициентами в локальной системе.
  5. Подкрученные гомологии дополнения к набору комплексных гиперплоскостей. Гипергеометрические функции и их монодромия.
  6. Спектральная последовательность расслоения.
  7. Гомологии ласточкиных хвостов.
  8. Гомологии пространств петель. Спектральная последовательность Адамса--Эйленберга--Мура--Андерсона и теория дискриминантов.
  9. Гомологии пространств узлов в ${\mathbb R}^n$. Комплексы связных и многосвязных графов.
  10. Комбинаторные формулы для когомологий пространств узлов.
  11. Пространства узлов в прочих многообразиях.
  12. Пространства плоских кривых без многократных пересечений. Гомологии связных гиперграфов и треугольниковые диаграммы.
  13. Конические разрешения, гомологии детерминантов, и непрерывные порядковые комплексы.
  14. Спектральная последовательность Габриэлова.
  15. Результаты, полученные за время чтения курса.
  16. Открытые вопросы.

Для понимания достаточно знать вводный курс топологии, читаемый на младших курсах НМУ.


Rambler's Top100