На главную страницу НМУ

М.Э.Казарян, С.К.Ландо (M.Kazarian, S.Lando)

Характеристические классы и теория пересечений (спецсеминар) (Characteristic classes and intersection theory)

Задачи к семинару (Seminar problems)

[Postscript (36K)|Zipped postscript (14K)]

Предполагается, что семинар будет носить учебно-исследовательский характер. Основная тематика семинара непосредственно связана с текущей деятельностью его руководителей — изучением геометрии пространств модулей кривых и функций на кривых с помощью характеристических классов. Цель руководителей — научиться на важных примерах применять к изучению геометрии технику избыточных и остаточных характеристических классов. Одним из главных примеров будет служить (до конца не решенная) задача вычисления полных инвариантов Громова-Виттена проективной прямой.

Участники семинара будут получать исследовательские задачи, которые могут послужить основой для курсовых и дипломных работ, а также статьи для разбора и доклада на семинаре. Приглашаются студенты, аспиранты и преподаватели с самыми разнообразными предварительными знаниями.

Книги общего характера, содержание которых будет частично обсуждаться на семинаре:

Доклады

23 декабря продолжение доклада В.Пржиялковского "О вычислении инвариантов Громова-Виттена полных пересечений"

В прошлый раз в основном успели обсудить только определения. Собственно методы вычисления будут обсуждаться на этот раз.

16 декабря доклад В.Пржиялковского "О вычислении инвариантов Громова-Виттена полных пересечений"

Я могу рассказать про два метода нахождения инвариантов Громова--Виттена рода ноль для некоторых полных пересечений.

Первый метод позволяет находить инварианты Громова--Виттена полных пересечений Фано в многообразиях, для которых эти инварианты (частично) известны. Второй позволяет находить инварианты Громова--Виттена для гладких полных пересечений Фано во взвешенных проективных пространствах и торических многобразиях. Также он позвляет вывести обобщенное уравнение Римана--Роха для взвешенных проективных пространств.

Кроме этого, я могу рассказать про различные соотношения между инвариантами (например, как одноточечные инварианты определяют двуточечные).

2 декабря доклад М.Э.Казаряна "Характеристические классы, клетки Шуберта и многочлены Шура"

25 ноября доклад В.Пржиялковского "Два метода нахождения инвариантов Громова--Виттена рода ноль для некоторых полных пересечений".

Первый метод позволяет находить инварианты Громова--Виттена полных пересечений Фано в многообразиях, для которых эти инварианты (частично) известны. Второй позволяет находить инварианты Громова--Виттена для гладких полных пересечений Фано во взвешенных проективных пространствах и торических многобразиях. Также он позвляет вывести обобщенное уравнение Римана--Роха для взвешенных проективных пространств.

Кроме этого, я могу рассказать про различные соотношения между инвариантами (например, как одноточечные инварианты определяют двуточечные).

18 ноября доклад С.К.Ландо "Пространства модулей рациональных функций"

11 ноября доклад М.Э.Казаряна "Применения глобальной теории особенностей в перечислительных задачах алгебраической геометрии"

25 ноября доклад В.Пржиялковского "Два метода нахождения инвариантов Громова--Виттена рода ноль для некоторых полных пересечений".

Первый метод позволяет находить инварианты Громова--Виттена полных пересечений Фано в многообразиях, для которых эти инварианты (частично) известны. Второй позволяет находить инварианты Громова--Виттена для гладких полных пересечений Фано во взвешенных проективных пространствах и торических многобразиях. Также он позвляет вывести обобщенное уравнение Римана--Роха для взвешенных проективных пространств.

Кроме этого, я могу рассказать про различные соотношения между инвариантами (например, как одноточечные инварианты определяют двуточечные).

4 ноября доклад С.К.Ландо "Когомологии пространства модулей стабильных рацилональных кривых" (по С.Килю и Концевичу-Манину).

28 октября в четверг, 17:30, ауд 211, состоится второй доклад С.Шадрина. Материал первого доклада будет в значительной степени повторен, поэтому его знание необязательно.

Докладчик: С. Шадрин, по работе Р. Пандарипанде "Уравнения Тоды и теория Громова-Виттена римановой сферы"

Я собираюсь рассказывать работу Р. Пандхарипанде "Уравнения Тоды и теория Громова-Виттена римановой сферы". Оказывается, на производящую функцию для чисел Гурвица общих накрытий можно написать некоторое уравнение, похожее на Тоду, которое дает систему очень простых реккурентных соотношений на эти числа. Геометрическая и комбинаторная природа этих соотношений мне совсем непонятна, тем не менее я попытаюсь нарисовать картинки, которые, по-моему, довольно близко отражают суть событий. Дальше я надеюсь обсудить формулу, выражающую эти числа Гурвица через инварианты Громова-Виттена римановой сферы; объяснить, как из уравнений Тоды на инварианты Г-В получается уравнение на числа Гурвица; доказать уравнения Тоды для инвариантов Г-В в роде 0, и, если разберусь, то и в роде 1. На следующей неделе, если все будет нормально, будет продолжение по работе Окунькова про уравнения Тоды на двойные числа Гурвица.

21 и 28 октября четверг, 17:30, ауд 211

С.Шадрин

Уравнения Тоды и теория Громова-Виттена римановой сферы

(по работе Р. Пандарипанде)

Я собираюсь рассказывать работу Р. Пандхарипанде "Уравнения Тоды и теория Громова-Виттена римановой сферы". Оказывается, на производящую функцию для чисел Гурвица общих накрытий можно написать некоторое уравнение, похожее на Тоду, которое дает систему очень простых реккурентных соотношений на эти числа. Геометрическая и комбинаторная природа этих соотношений мне совсем непонятна, тем не менее я попытаюсь нарисовать картинки, которые, по-моему, довольно близко отражают суть событий.

Дальше я надеюсь обсудить формулу, выражающую эти числа Гурвица через инварианты Громова-Виттена римановой сферы; объяснить, как из уравнений Тоды на инварианты Г-В получается уравнение на числа Гурвица; доказать уравнения Тоды для инвариантов Г-В в роде 0, и, если разберусь, то и в роде 1. На следующей неделе, если все будет нормально, будет продолжение по работе Окунькова про уравнения Тоды на двойные числа Гурвица.

14 октября

М.Казарян

Комбинаторное вычисление чисел Гурвица (продолжение)

Я приведу переосмысленное конструктивное доказательство теоремы Звонкина о структуре производящих функций для чисел Гурвица, позволяющее эффективно их вычислять. Доказательство абсолютно элементарно (не в смысле просто, а смысле того, что никаких особых знаний не требует). В этот раз пойдет речь о числах Гурвица для ветвлений над многими точками. С содержанием прошлого доклада изложение практически не пересекается.

23 сентября

М.Казарян

Классы Черна в теории пересечений

Краткий обзор книги Фултона "Теория пересечений" с комментариями.


Rambler's Top100