На главную страницу НМУ

С.М.Натанзон

Пучки и комплексные многообразия

Начало курса — в октябре. Следите за объявлениями!

Теория комплексных многообразий — одно из замечательных достижений математики второй половины ХХ века. Она содержит ряд глубоких результатов и методов, часто используемых в алгебраической геометрии, математической физике и других разделах современной математики. Основным аппаратом теории комплексных многообразий является теория пучков, входящая в фундамент современной математики.

Лекции рассчитаны на студентов 3-5 курсов.

Программа курса

1. Сравнительные свойства комплексных и вещественных многообразий.
2. Векторные расслоения. Операции над расслоениями. Универсальное расслоение. Вложение расслоения в универсальное.
3. Пучки модулей. Операции над пучками. Локально свободные пучки.
4. Мягкие пучки.
5. Каноническая резольвента пучка. Когомологии с коэффициентами в пучке. Точная последовательность когомологий, индуцированная короткой точной последовательностью пучков.
6. Ацикличные резольвенты пучков. Теорема де Рама.
7. Когомологии Чеха с коэффициентами в пучке. Теорема Лере об изоморфизме.
8. Связности в расслоениях. Тензор кривизны. Тождество Бьянки.
9. Форма Черна (=Чженя). Классы Черна.
10. Эрмитовы расслоения. Функториальные свойства классов Черна.
11. Дифференциальные формы типа (p, q). Когомологии Дольбо.
12. Эрмитовы голоморфные расслоения. Каноническая связность.
13. Классы Черна универсального расслоения. Классы Черна как элементы H^*(X,Z).
14. Линейные голоморфные расслоения и группа H¹(X,O^*). Первый класс Черна как оператор Бокштейна.