Краткое описание:
Асимптотическая теория представлений интересуется поведением представлений растущих групп, тогда как в классической теории группа обычно фиксирована. В асимптотической теории существенно менятся постановка задач: они по духу приближаются к статфизике, и на первое место выходят вероятностные и комбинаторные методы. На самом деле, я собираюсь больше рассказывать алгебраическую комбинаторику и некоторые вероятностные сюжеты, нежели собственно представления. В частности, у слушателей не предполагается знание теории групп и алгебр Ли, без которой немыслимо было бы строить традиционный курс теории представлений (и вообще специальной подготовки для понимания курса не требуется).
Центральный результат курса -- описание характеров бесконечномерной унитарной группы, получаемое асимптотическим методом Вершика-Керова. Но не менее важным мне кажется выявление многообразных связей с комбинаторикой, вероятностью, классическим анализом.
В недавнем цикле работ Бородина с соавторами идеи асимптотической теории представлений нашли применение к построению и анализу стохастической динамики для бесконечных систем частиц. Я надеюсь, что прослушавшие курс получат необходимую подготовку для восприятия этих замечательных работ.
