Рассмотрим пространство бесконечных комплексных матриц, то есть, матриц с комплексными элементами, чьи строки и столбцы занумерованы натуральными числами . На этом пространстве действует умножением, как слева, так и справа, группа унитарных матриц произвольного конечного формата. Объединяя все эти действия в одно, можно сказать, что на нашем пространстве действует бесконечная унитарная группа (семейство унитарных матриц произвольного формата с естественно определяемым умножением).
Главной целью нашего курса и будет изучение описанного выше действия и его аналогов. Среди прочего, предполагается подробно разобрать знаменитую работу А.М. Бородина и Г.И. Ольшанского:
Infinite random matrices and ergodic measures
Comm. Math. Phys. 223 (2001), no. 1, 87--123
http://arxiv.org/abs/math-ph/0010015
Эта теория оказывается замечательным образом связанной с различными разделами математики и математической физики, например, с теорией случайных матриц. Здесь много открытых вопросов и задач.
Для понимания курса достаточно знакомства с понятием группы и умения умножать матрицы.
Курс доступен студентам первого года обучения.
