На главную страницу НМУ

С.В.Дужин

Комбинаторные структуры в топологии

Записки лекций (Lecture notes)

Gzipped postscript (may be viewed directly by some versions of Ghostview)

[Занятие 1 (29K)|Занятие 2 (32K)]

Запакованные zip-ом postscript-файлы (Zipped postscript)

[Занятие 1 (29 K)|Занятие 2 (32 K)]

Задачи и проблемы (problems, some of them open)

Gzipped postscript (20K; may be viewed directly by some versions of Ghostview)
Zipped postscript (20K)

Программа экзамена (exam program)

Gzipped postscript (17K; may be viewed directly by some versions of Ghostview)
Zipped postscript (17 K)

В спецкурсе будет дан обзор некоторых алгебро-комбинаторных конструкций, возникших в топологии в последние годы. В основном речь пойдет об алгебрах, порожденных разного рода комбинаторными объектами - в основном графами специального вида, снабженными различными дополнительными структурами. Отдельные части курса довольно слабо связаны друг с другом, так что слушать его не обязательно подряд. Я, впрочем, надеюсь, что за время чтения этих лекций мне, с помощью слушателей, удастся прояснить связи между некоторыми объектами из нижеследующего списка.

Спецкурс рассчитан на студентов, начиная с 3 курса. В нем, помимо тренировочных задач, будет сформулировано большое количество открытых проблем.

Примерная тематика лекций

  1. Введение через антитезу: Топологические конструкции в комбинаторике (накрытия и расслоения графов, графы Мура).
  2. Инварианты Васильева и алгебра хордовых диаграмм.
  3. Биалгебры и алгебры Хопфа.
  4. Алгебра графов Ландо.
  5. Алгебра 3-графов и Lambda-модуль Вожеля.
  6. Гауссовы диаграммы и ориентированные диаграммы Фейнмана (по М.Поляку и О.Виро).
  7. Алгебры Темперлея-Либа.
  8. Когомологии графов Концевича.
  9. Графовый комплекс Васильева.

Rambler's Top100