На этой странице собрана информация о докладах на общеуниверситетском семинаре "Глобус" в весеннем семестре 2005 года.
What follows is the list of talks at the IUM general seminar "Globus" delivered during spring semester, 2005. For most of the talks abstracts in Russian are given, an for some there are lecture notes in postscript format.
В докладе (по совместной работе с В.Даниловым) предполагается рассказать о категории кристаллов Кашивары и связанной с ней комбинаторикой. Точнее будет рассказано об эквивалентной категории, которую мы назвали категорией массивов. Развитая авторами комбинаторика массивов позволяет по новому взглянуть на комбинаторику таблиц Юнга, которые индексирут многие интересные объекты в различных областях математики, например, "хорошие" базисы неприводимых представлений общей линейной группы. Если основная техника работы с таблицами Юнга связана с алгоритмом вставки Шенстеда-Кнута, то для массивов это коммутирование двух кристаллических структур. Объекты другой эквивалентной категории составлены из некоторых функций на двумерной целочисленной решетке. Для них соответствующая комбинаторика связана с октаэдральной рекурсией или ультр-дискретным уравнением Хироты. В отличии от таблиц Юнга, массивы и функции не обязаны быть цело-значными и развитая кристаллическая комбинаторика не испытывает от этого никаких трудностей. Предполагается рассказать, что знаменитое соответствие Робинсона-Шенстеда-Кнута тесно связано с октаэдральной рекурсией. Для понимания предварительных знаний не требуется.
The Riemann Hypothesis (RH) has a large number of equivalent reformulations. In 1950, Nyman gave in his thesis a necessary and sufficient criterion for the validity of (RH), in terms of a problem in functional analysis. Namely, (RH) holds if, and only if, the set of linear combinations of the functions $t \mapsto \{\theta/t\}$, $0 < \theta \leq 1$, is dense in $L^2(0,1)$ ($\{u\}$ denotes the fractional part of $u$).
I will give a survey of the work done on this criterion in recent years.
In particular, I will discuss Baez-Duarte's strengthening of the criterion, giving a new proof of it in terms of the Moebius function ; the properties of the (multiplicative) autocorrelation function of the "l;fractional part" function; generalizations to the Selberg class of Dirichlet series; and open problems.
В докладе будет сделан обзор темы, только сейчас возникшей в своей алгеброгеометрической ипостаси, но вполне элементарной и традиционной с топологической точки зрения. В частности, будут изложены результаты Юлии Дроботухиной по поводу нижних оценок для числа прямых, пересекающих 4 подмногообразия, и числа окружностей, пересекающих 6 подмногообразий. Все рассматриваемые нижние оценки получаются из естественных ориентаций подходящим образом построенных конфигурационных пространств.
Одно из наиболее загадочных явлений в квантовой механике - т.н. "коллапс волновой функции", когда при измерении квантовая система непредсказуемым образом меняет свое состояние. Считается, что эти "квантовые" вероятности имеют "объективный, онтологический" характер. В докладе предлагается простое объяснение появления этих квантовых вероятностей. Конечно, это тесно связано с т.н. проблемой "скрытых параметров", о чем тоже будет сказано. Мы надеемся, что наш рассказ развеет туман мистики, окутывающий квантовую теорию, и вернет ее на почву реализма.
В физике и химии кластеров (систем небольшого числа частиц, от нескольких десятков до нескольких сотен) часто встает задача построения т.н. индикаторов фазовых переходов -- функций на фазовом пространстве, резкое изменение значений которых в некоторый момент времени соответствует скачкообразному изменению характера движения частиц.
В недавних работах V.Aquilanti, A.Lombardi (Перуджа, Италия), E.Yurtsever'а (Стамбул, Турция) и докладчика было предложено в качестве таких индикаторов использовать т.н. гиперугловые моменты системы и члены разбиений полной кинетической энергии кластера на слагаемые, отвечающие отдельным модам движения (например, вращению системы частиц как целого, перестановкам частиц, изменению размера или формы кластера). На лекции будет рассказано о различных гиперугловых моментах и изложена простая геометрическая конструкция, позволяющая строго определить разбиения кинетической энергии систем частиц в евклидовом пространстве произвольной размерности.
Знания того, что такое кинетическая энергия, момент количества движения и момент инерции, для понимания доклада будет достаточно.
In this talk, we shall survey different uses of games in computer science, which split roughly along issues of provability versus proofs. As for provability , the satisfiability problem for various modal or temporal logics for reasoning on automata or concurrent systems is equivalent to the existence of winning strategies in associated games. It is also equivalent to the (non-)emptyness problem for languages recognized by various kinds of automata on (infinite) words or trees. In concurrency theory, the most studied notion of equivalence between processes is that of bisimulation, which can be also understood in terms of winning strategies.
As for proofs , the emphasis is on the dynamics of strategies. Here, strategies are just another way of looking at proofs / programs / morphisms. Their composition corresponds to cut elimination / normalization. The subject of games semantics is very active since a decade, and has brought new results in the semantics of programming languages: simple and direct semantics for programming features such as control or references, full abstraction results connecting denotational and operational semantics tightly.
Рассматриваются многомерные аналоги теоремы об униформизации, теоремы Римана об отображении, теоремы Каратеодори о соответствии границ и принципа симметрии Шварца.
В совместной работе с Мишель Вернь, изучая гипотезу Батырева и Матерова о торических вычетах и зеркальной симметрии, мы получили новую интегральную формулу для чисел пересечений торических фактор-пространств. Формула представлена как интеграл по действительному циклу, который можно получить как полное пересечение в дополнении к некоторому множеству гиперплоскостей, определенному весами действия тора. В доказательстве используется тропическое исчисление — некоторая техника вырождений в алгебраической геометрии над действительным полем.
В докладе будет обсуждаться динамическая система, возникающая после преобразования Фурье из обычной системы Навье-Стокса на R3. Из различных соображений естественно рассматривать решения, которые могут иметь особенность в нуле и на бесконечности. Для анализа таких решений предлагается своеобразный степенной ряд, коэффициенты которого записываются в виде специальных диаграмм. В отличие от квантовой теории поля число диаграмм растет экспоненциально. Оценки этих диаграмм также будут обсуждаться.
Назовем множество на плоскости вычислимым, если существует программа, которая рисует это множество на экране компьютера с заданным размером пикселя. Если множество зависит от параметров (как, например, множество Жюлиа полинома), то программа может запрашивать их значения. Рисование картинок множеств Жюлиа в качестве вычислительных экспериментов стало общим местом в комплексной динамике. Несмотря на это, совместно с Марком Браверманом, мы доказали существование невычислимых множеств Жюлиа даже в квадратичном семействе. Мы расскажем об этом результате, и о дальнейшем продвижении в вопросах вычислимости и вычислительной сложности в динамике в совместных работах с М.Браверманом и И.Биндером. Попытаемся также ответить на вопрос о том, как все-таки выглядят невычислимые картинки множеств Жюлиа.
