На главную страницу НМУ

М.Э.Казарян

Гомотопическая топология

Курс посвящен классическим разделам гомотопической топологии, примерно соответствующим 3-6 главам учебника Фоменко-Фукса. Основная цель - показать взаимодействие гомотопических и (ко)гомологических групп, знанее определений и простейших свойств которых предполагается.

Приблизительная программа

Предмет гомотопической топологии:
гомотопическая эквивалентность и слабая гомотопическая эквивалентность; теорема о клеточной аппроксимации.
Спектральная последовательность:
фильтрованного пространства, расслоения; мультипликативные свойства; многочисленные примеры.
Расслоения в смысле Серра:
всякое отображение гомотопически эквивалентно расслоению; когомологии пространств петель.
Пространства Эйленберга-Маклейна:
определение; существование и единственность; определяющее свойство как классифицирующее пространство когомологий; попутно: элементы теории препятствий.
Когомологические операции:
классификационная теорема; когомологии пространств Эйленберга-Маклейна; квадраты Стинрода; соотношения Адема; алгебра Стинрода.
Когомологические операции:
классификационная теорема; когомологии пространств Эйленберга-Маклейна; квадраты Стинрода; соотношения Адема; алгебра Стинрода.

Разделы, на которые, по-видимому, в этом семестре времени не останется:

Приложения к вычислениям гомотопических групп:
метод Серра; спектральная последовательность Адамса.
Топология многообразий и характеристические классы:
класс Тома и изоморфизм Тома; гомоморфизм Гизина; формулы Ву; кобордизмы; (топологическая) теорема Римана-Роха

Rambler's Top100