На главную страницу НМУ

С.Б.Куксин

Математическая гидродинамика

(Уравнения Навье-Стокса и Эйлера: результаты и проблемы)

Ускоренный курс; начало 28 мая

План

От переводчика

Английские старинные песни и истории, которые в моих переводах на русский составили эту книгу, настолько новы, что часть из них англичане ещё не успели сочинить на своём языке.

Вадим Левин "Глупая Лошадь"

1) (Введение) Основные результаты о разрешимости и гладкости решений для уравнений Н-С и Э . Открытые проблемы.

2) (Уравнение Эйлера) Уравнение Э как бесконечномерная гамильтонова система. Слабые решения уравнения. Их неединственность и убывание энергии (гипотеза Онзагера и результаты Scheffer'а - Шнирельмана). Связь с проблемой турбулентности.

Аппендикс: Уравнение Хопфа и формула Лакса для его вязких решений.

3) (Элементы двумерной статистической гидродинамики) Стационарная мера для двумерного Н-С со случайной силой, свойства перемешивания, эргодические свойства решений. Уравнение Рейнольдса. Проблема турбулентного предельного перехода.

4) (Заключение) Великие проблемы гидродинамики.

Я планирую объяснить все теоремы, объяснить идеи доказательств примерно половины из них и полностью доказать четверть.

Предпологаемые знания. Для 1)-2) - элементы УрЧП (пространства Соболева, сильные и слабые решения уравнений). Для 3) - то же, плюс элементы теории вероятностей (случайные величины и их распределения, цепи Маркова)

Объём курса - 6-8 лекций. Время - с 28 мая по 7 июня.


Rambler's Top100