На главную страницу НМУ

А.М.Вербовецкий, И.С.Красильщик

Геометрия и алгебра дифференциальных уравнений в частных производных

Программа курса

Часть 1. Дифференциальные уравнения и конечные джеты

  1. Многообразия и расслоения джетов конечного порядка.
  2. Распределение Картана и его интегральные многообразия.
  3. Автоморфизмы распределения Картана. Теорема Ли--Беклунда.
  4. Дифференциальные уравнения как подмногообразия многообразий джетов. Продолжения.
  5. Классические симметрии.
  6. Примеры вычисления и использования классических симметрий.

Часть 2. Бесконечные джеты и бесконечно продолженные уравнения

  1. Многообразия и расслоения бесконечных джетов. Бесконечно продолженные уравнения.
  2. Дифференциальное исчисление на бесконечных джетах.
  3. Связность и распределение Картана на бесконечных джетах. Интегральные многообразия.
  4. Высшие симметрии.
  5. $\mathcal{C}$-дифференциальные операторы.
  6. Горизонтальные когомологии и законы сохранения.

Часть 3. Нелокальная теория

  1. Накрытия в категории дифференциальных уравнений.
  2. Алгебры Уолквиста--Эстабрука.
  3. Нелокальные симметрии.
  4. Преобразования Беклунда. Формулы Бьянки.
  5. Дифференциальная фундаментальная группа.

Rambler's Top100