На главную страницу НМУ

С.Горчинский, М.Мазо (S.Gorchinskiy, M.Mazo)

Просеминар по теории чисел (для младших курсов) (Introduction to number theory)

Записки лекций (Lecture notes)

Gzipped postscript (may be viewed directly by some versions of ghotview)

[Лекция 1 (20K)|Лекция 2 (26K)|Лекция 5 (34K)|Лекция 6 (38K)|Лекция 7 (18K)|Лекция 10 (24K)]

Zipped postscript

[Лекция 1 (20K)|Лекция 2 (26K)|Лекция 5 (34K)|Лекция 6 (38K)|Лекция 7 (18K)|Лекция 10 (24K)]

Листки (Exercise sheets)

Gzipped postscript (may be viewed directly by some versions of ghotview)

[Листок 1 (24K)|Листок 2 (18K)|Листок 3 (17K)|Листок 4 (15K)|Листок 5 (23K)
Листок 6 (13K)|Листок 7 (12K)|Листок 8 (15K)|Листок 9 (14K)]

Zipped postscript

[Листок 1 (24K)|Листок 2 (19K)|Листок 3 (17K)|Листок 4 (15K)|Листок 5 (23K)
Листок 6 (13K)|Листок 7 (12K)|Листок 8 (15K)|Листок 9 (14K)]

Экзамен (Exam)

[Postscript (41K)|Zipped postscript (16K)]

В данном курсе мы бы хотели показать как можно больше известных нам идей и конструкций в (алгебраической) теории чисел и диофантовой геометрии. Мы хотим постараться сделать их изложение как можно более простым и, по возможности, доступным даже первокурсникам, уже знающим немного алгебру. Это еще далеко не последняя версия программы. В данном варианте предполагаемое содержание разбито на большие тематические куски, которые мы собираемся рассказывать в другом порядке и в более перемешанном виде. В конце каждого из кусков приводится список литературы, которым мы предполагаем пользоваться, помимо собственных знаний. Так как матерал очень велик, мы бы хотели чтобы курс проходил в форме лекций и семинаров. Тогда часть его может быть рассказана у доски, а часть решена самими слушателями.

Программа

Теория Галуа

Литература:

Ленг "Алгебра", Винберг "Курс алгебры"

Алгебраическая геометрия

Литература:

Шафаревич "Основы алгебраической геометрии", курс Ф.Л.Зака в НМУ, Хартсхорн "Алгебраическая геометрия", Мамфорд "Лекции о кривых на алгебраической поверхности".

Конечные поля

Литература:

Ленг "Алгебра"

Локальные поля

Глобальные поля

Литература по последним двум пунктам:

Серр "Курс арифметики", Ленг "Алгебраические числа", Касселс-Фрелих "Алгебраическая теория чисел", книга Панчишкина и Манина.

Многообразия над конечными полями

Литература:

Шафаревич "Дзета-функция", курс Цфасмана в НМУ.

Если останется время, то еще:


Rambler's Top100