На главную страницу НМУ

В.А.Гордин

Прикладная математика

Программа курса

  1. Преобразование Фурье. Основные формулы и решение дифференциальных уравнений.
  2. Основные и обобщенные функции. Функция Грина. Теорема Хермандера.
  3. Преобразование Лапласа. Основные формулы и решение дифференциальных уравнений.
  4. Смешанная краевая задача. Корректность. Условия Шапиро -- Лопатинского. Собственные функции и операторные пучки.
  5. Метод стационарной фазы для асимптотического вычисления интегралов от быстроосциллирующих функций. Лемма Эрдейи. Многомерная задача. Примеры.
  6. Интегралы Лапласа и лемма Ватсона. Примеры. Специальные функции.
  7. Метод перевала для вычисления асимптотик.
  8. Разностные схемы. Аппроксимация, устойчивость, сходимость схем.
  9. Многоуровенные схемы. Аппроксимация Паде и ее обобщение. Фильрация вычислительных мод.
  10. Корректность смешанной краевой задачи для разностных уравнений и систем.
  11. Граничные условия, иммитирующие задачу Коши.
  12. Уравнения газовой динамики и гидродинамики. Условия Гюгонио -- Ренкина. Схема Годунова.
  13. Численные методы определения минимума гладкого функционала.
  14. Теорема об альтернансе.
  15. Неклассические задачи вариационного исчисления и нелинейная устойчивость для ур.ч.п.

Rambler's Top100