Формулы простых чисел. Специальные числа натурального ряда. Числа Фибоначчи. Числа Мерсенна. Числа Ферма. Фигурные числа, теорема Коши.
Арифметические функции. Мультипликативные функции. Формула обращения Мебиуса. Функция Мангольдта. Число и сумма делителей. Средние значения арифметических функций. Проблема делителей Дирихле и проблема Гаусса о числе целых точек в круге, метод тригонометрических сумм в теории чисел.
Дзета-функция Римана. Тождество Эйлера, функциональное уравнение, приближение конечной суммой. Теоремы о нулях дзета-функции. Асимптотический закон распределения простых чисел. Теорема Чебышева. Постулат Бертрана.
Метод И.М.Виноградова в теории дзета-функции Римана. Теорема о среднем И.М. Виноградова. Оценка дзетовой суммы и следствия из нее. Многомерная проблема делителей Дирихле.
Характеры Дирихле. Ряды Дирихле. L-функции Дирихле и их свойства. Теоремы о нулях L-функций. Асимптотический закон распределения простых чисел в арифметических прогрессиях.
Дзета-функция Дедекинда. Тождество Эйлера. Фундаментальная область. Число классов дивизоров квадратичного и кругового поля. Проблема делителей Дирихле в числовых полях.
Эллиптические кривые. Дивизоры. Эллиптические кривые над конечным полем. Суперсингулярность. Эллиптические кривые над С и над R. Эллиптические кривые над Q.
Модулярная группа. Модулярные формы. Операторы Гекке. Униформизация Вейля.
