Семинар М.Э.Казаряна и С.К.Ландо "Характеристические классы и теория пересечений" продолжает работу молодежной секции для того, чтобы облегчить студентам 2-3 курса вхождение в различные исследовательские семинары. Семинар будет проходить по средам в 17.30 в ауд. 206. Первое занятие семинара будет объявлено дополнительно.
Предполагается, что руководители семинара будут делать доклады на темы, связанные с собственными исследованиями, постепенно передавая эти функции другим участникам семинара.
Желающие получать информацию о конкретной теме предстоящего семинара сообщите, пожалуйста, свой электронный адрес на kazarian AT mccme.ru
Нижеперечисленные темы элементарны и доступны в том числе и начинающим исследователям. Они должны входить в багаж любого работающего математика, однако, по причине нехватки времени, редко включаются в стандартные курсы. Все они связаны между собой и со всей остальной математикой, но эти связи не лежат на поверхности. Исследование этих связей и будет основной целью семинара.
Среда 28 мая 2008 г
Среда 21 мая 2008 г
Среда 14 мая 2008 г
Среда 7 мая 2008 г.
В качестве красивого приложения теории инвариантов Васильева и интеграла Концевича будет приведено решение задачи полного описания тех инвариантов конечного порядка, которые не различают узлы-мутанты. Оказыается, это происходит в том и только том случае, когда соответствующая весовая система определяется не самой хордовой диаграммой, а только ее графом пересечений.
В среду 30 апреля 2008 г. семинар отменяется В следующую среду, 7 мая, семинар планируется, информащия будет размещена позже.
Среда 23 апреля 2008 г
Среда 16 апреля 2008 г
Среда 09 апреля 2008 г
Среда 02 апреля 2008 г.
Среда 26 марта 2008 г.
После появления исходной работы Васильева его результаты были переизложены на языке алгебры и комбинаторики, и исходный его топологический подход незаслуженно отошел на второй план. Я изложу теорию Васильева вычисления когомологий дополнений к дискриминантам при помощи их разрешения. Эта теория объясняет, например, почему в теории инвариантов конечного порядка всегда рассматриваются особые узлы лишь с трансверсальными двойными точками и игнорируются более сложные особенности (даже имеющие меньшую коразмерность).
Среда 19 марта
Конструкция Концевича сопоставляет каждой конечномерной алгебре Ли с невырожденным инвариантным скалярным произведением (например, полупростой) весовую систему со значениями в центре ее универсальной обертывающей алгебры. Гипотеза о том, что так можно получить любую весовую систему, оказалась неверной. Однако эта конструкция служит поставщиком нижних оценок для размерностей пространств хордовых диаграмм. В целом удается понять - и то не до конца - лишь весовые системы, сопоставляемые лишь простейшим некоммутативным алгебрам Ли.
Среда 12 марта
Хордовой диаграмме можно сопоставить ее граф пересечений. Его вершины это хорды диаграммы, а ребра - пересечения хорд. В результате оказывается, что некоторые инварианты графов порождают весовые системы. Таких инвариантов довольно много - до порядка 10 все весовые системы имеют такой вид. Однако, сколько их в точности, неизвестно. Вопрос о комбинаторном описании всех весовых систем, происходящих из инвариантов графов, остается важным и открытым.
5 марта, среда
27 февраля, среда
20 февраля, среда
Расслоение Ходжа над пространством M_{g,0} -- это g-мерное векторное расслоение голоморфных форм над кривой-точкой пространства M_{g,0}. Общая голоморфная форма на кривой не имеет кратных нулей, а те случаи, когда некоторые из нулей сливаются, соответствуют некоторым классам на проективизации расслоения Ходжа.
В докладе речь пойдет о задаче вычисления этих классов: мы полностью вычислим их для пространства M_{2,0} и покажем, какие трудности могут возникнуть при переходе к высшим родам.
13 февраля, среда.
Пространства модулей комплексных кривых и матричные интегралы, о которых шла речь в прошлом семестре, имеют непосредственное отношение к вычислению инвариантов Громова-Виттена различных комплексных многообразий. Инварианты Васильева узлов и зацеплений в трехмерных многообразиях могут рассматриваться как вещественные аналоги инвариантов Громова-Виттена. Их комбинаторика также связана с комбинаторикой графов на поверхностях, однако состояние нашего понимания этой связи еще далеко от удовлетворительного. О том, что мы знаем и чего не знаем, и пойдет речь на этом и нескольких последующих семинарах (которые будут прерываться и докладами на другие темы).
