Московское математическое общество, Московский центр непрерывного математического образования, Малый мехмат МГУ

Серия "Библиотека «Математическое просвещение»"

Объявления о текущих лекциях публикуются на сайте Малого мехмата.     Архив: О лекциях 1999–2004

       Выпуски серии: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36


Вып. 36.  А. М. Райгородский. Остроугольные треугольники Данцера–Грюнбаума
ISBN 978-5-94057-539-9 2009  год 32 страницы Тираж 2000  экз.

А. М. Райгородский. Остроугольные треугольники Данцера–Грюнбаума

В 1962 г. геометры Людвиг Данцер и Бранко Грюнбаум предложили выяснить, насколько много точек может содержать такое множество точек в n-мерном пространстве, любые три точки которого образуют остроугольный треугольник. Несложно придумать такое множество из 2n-1 точки. Авторы задачи думали, что лучшей конструкции не бывает. Гипотеза продержалась более двадцати лет, пока Пол Эрдёш и Золтан Фюреди с помощью весьма изящной комбинаторики её не опровергли. Оказалось, существует такое множество из [cn/2] точек, где c=2/sqrt{3}.

Брошюра посвящена изложению конструкции Эрдёша–Фюреди, основанной на применении вероятностных методов в комбинаторике. Текст представляет собой обработку записи лекции для школьников 9–11 классов, прочитанной автором 16 апреля 2005 года на Малом мехмате МГУ.

Для широкого круга читателей, интересующихся математикой: школьников старших классов, студентов младших курсов, учителей.
PDF (222Kb) Zipped PDF (189Kb)


Вып. 35.  И. Д. Жижилкин. Инверсия
ISBN 978-5-94057-448-4 2009  год 72 страницы Тираж 3000  экз.

И. Д. Жижилкин. Инверсия

Инверсия — отображение плоскости на себя, которое может переводить окружности в прямые. С одной стороны, это помогает решать «школьные» геометрические задачи, особенно те, в которых речь идёт о многих пересекающихся или касающихся окружностях. В то же время знакомство с инверсией необходимо для дальнейшего изучения таких разделов математики, как комплексный анализ и геометрия Лобачевского.

После определения и вывода основных свойств инверсии в брошюре разбираются классические задачи Архимеда, Паппа, Аполлония. Рассказывается также об инверсии пространства, стереографической проекции сферы на плоскость, пучках окружностей и сфер, что приводит к доказательству знаменитой теоремы Понселе.

Материал брошюры рассчитан на старшеклассников, учителей математики и всех интересующихся элементарной геометрией.

Брошюра написана по мотивам лекции, прочитанной автором на Малом мехмате 28 февраля 2004 года.
PDF (761Kb) Zipped PDF (707Kb)


Вып. 34.  В. А. Успенский. Простейшие примеры математических доказательств
ISBN978-5-94057-879-6 2012  год 56 страниц Тираж 2000  экз.

В. А. Успенский. Простейшие примеры математических доказательств

В брошюре доступным неспециалистам языком рассказывается о некоторых из основополагающих принципов, на которых строится наука математика: чем понятие математического доказательства отличается от понятия доказательства, принятого в других науках и в повседневной жизни, какие простейшие приёмы доказательства используются в математике, как менялось со временем представление о «правильном» доказательстве, что такое аксиоматический метод, в чём разница между истинностью и доказуемостью.

Для очень широкого круга читателей, начиная со школьников старших классов.

Первое издание книги вышло в 2009 году.
PDF (645Kb) Zipped PDF (639Kb)


Вып. 33.  А. М. Райгородский. Проблема Борсука
ISBN 5-94057-249-9 2006  год 56 страниц Тираж 2000  экз.

А. М. Райгородский. Проблема Борсука

Брошюра написана по материалам лекции, прочитанной автором 4 декабря 2004 года на Малом мехмате МГУ для школьников 9–11 классов. В ней рассказывается об одной из знаменитых задач комбинаторной геометрии — гипотезе Борсука, которая утверждает, что в n-мерном пространстве всякое ограниченное множество можно разбить на n+1 часть меньшего диаметра. Вначале подробно анализируются случаи малых размерностей и доказывается, что при n=1, 2, 3 гипотеза верна. Далее приводятся различные оценки сверху для числа Борсука в зависимости от размерности. Кроме того, рассматривается связь гипотезы с другими проблемами и задачами комбинаторной геометрии (проблема освещения, задача Грюнбаума, задача о хроматическом числе). В заключительных главах рассматриваются контрпримеры к гипотезе Борсука и история понижения минимальной размерности, в которой строится контрпример, а также улучшения оценки снизу.

Многие главы снабжены задачами. Некоторые из них — это упражнения, прорешав которые, читатель лучше прочувствует материал. На некоторые задачи опирается основной текст. Сложные задачи отмечены звёздочками (некоторые являются открытыми проблемами).

Брошюра рассчитана на широкий круг читателей, интересующихся математикой: школьников старших классов, студентов младших курсов, учителей. От читателя потребуется знание элементарных понятий комбинаторики, а, кроме того, будет полезным (но не обязательным) знакомство с аналитической геометрией и началами анализа.
PDF (1053Kb) Zipped PDF (969Kb)


Вып. 32.  А. В. Хачатурян. Геометрия Галилея
ISBN 5-94057-221-9 2005  год 32 страницы Тираж 3000  экз.

А. В. Хачатурян. Геометрия Галилея

Планиметрия — наука о свойствах фигур плоскости, инвариантных относительно движений плоскости. Фигуры, которые можно совместить движениями, геометрия считает равными и не различает. Всем известны движения евклидовой планиметрии: параллельный перенос, поворот, осевая симметрия. Если изменить группу движений, например, добавить преобразования подобия, то изменится и геометрия. В определённом смысле любая группа преобразований порождает свою геометрию.

В брошюре рассказывается о геометрии, которую порождают преобразования инерциальных систем отсчёта, знакомые из школьного курса физики. Такую геометрию принято называть геометрией Галилея. В чём-то эта странная геометрия отличается от евклидовой, а в чём-то похожа на неё.

Текст брошюры представляет собой обработку записи лекции, прочитанной автором 30 марта 2002 года на Малом мехмате МГУ для школьников 9–11 классов.

Брошюра рассчитана на широкий круг читателей, интересующихся математикой: школьников старших классов, студентов младших курсов, учителей.
PDF (333Kb) Zipped PDF (310Kb)


Вып. 31.  В. Ю. Протасов. Максимумы и минимумы в геометрии
ISBN 5-94057-193-X 2005  год 56 страниц Тираж 3000  экз.

В. Ю. Протасов. Максимумы и минимумы в геометрии

Текст брошюры подготовлен по материалам лекции, прочитанной автором 21 февраля 2004 года на Малом мехмате МГУ для школьников 9–11 классов.

Читатель познакомится с такими классическими задачами на максимум и минимум, как задача Фаньяно, задача о построении фигуры максимальной площади заданного периметра, задача Штейнера о кратчайшей системе дорог и многими другими. Одна из глав посвящена коническим сечениям и их фокальным свойствам. В брошюре излагаются решения перечисленных выше задач, особое внимание уделено проблеме доказательства существования решения в экстремальных задачах. В конце каждого раздела помещён набор задач для самостоятельного решения.

Брошюра рассчитана на широкий круг читателей, интересующихся математикой: школьников старших классов, студентов младших курсов, а также школьных учителей, руководителей математических кружков. При чтении последних разделов будет полезным (но не обязательным) знакомство с началами математического анализа
PDF (655Kb) Zipped PDF (582Kb)


Вып. 30.  Ю. П. Соловьёв. Неравенства
ISBN 5-94057-190-5 2005  год 16 страниц Тираж 3000  экз.

Ю. П. Соловьёв. Неравенства

В брошюре различными способами доказываются известные, в том числе из школьной программы, неравенства Коши, Йенсена, Коши—Буняковского. Многие утверждения сформулированы в виде упражнений, решения которых приведены в конце брошюры. Кроме того, приведён список задач для самостоятельного решения.

Текст брошюры представляет собой запись лекции, прочитанной автором 6 октября 2001 года на Малом мехмате МГУ для школьников 9–11 классов (запись А. А. Белкина).

Брошюра рассчитана на широкий круг читателей, интересующихся математикой: школьников, учителей.
PDF (232Kb) Zipped PDF (216Kb)


Вып. 29.  С. Б. Гашков. Системы счисления и их применение
ISBN 5-94057-146-8 2004  год 52 страницы Тираж 5000  экз.

С. Б. Гашков. Системы счисления и их применение

Различные системы счисления используются всегда, когда появляется потребность в числовых расчётах, начиная с вычислений младшеклассника, выполняемых карандашом на бумаге, кончая вычислениями, выполняемыми на суперкомпьютерах. В книжке кратко изложены и занимательно описаны некоторые из наиболее популярных систем счисления, история их возникновения, а также их применения, как старые, так и новые, как забавные, так и серьёзные.

Большая её часть доступна школьникам 7–8 классов, но и опытный читатель может найти в ней кое-что новое для себя. Текст книжки написан на основе лекций, прочитанных автором в школе им. А.Н. Колмогорова при МГУ и на Малом мехмате МГУ.

Книжка рассчитана на широкий круг читателей, интересующихся математикой: школьников, учителей.
PDF (333Kb) Zipped PDF (298Kb)


Вып. 28.  А. М. Райгородский. Хроматические числа
ISBN 5-94057-121-2 2003  год 44 страницы Тираж 3000  экз.

А. М. Райгородский. Хроматические числа

В сороковые годы XX века известными математиками П. Эрдёшом и Г. Хадвигером была поставлена одна из самых коротко формулируемых и в то же время одна из самых ярких и трудных задач комбинаторной геометрии — задача о нахождении хроматического числа Х(Rn) евклидова пространства Rn, т. е. минимального числа цветов, в которые можно так раскрасить точки пространства, чтобы точки, отстоящие друг от друга на расстояние 1, оказались раскрашенными в разные цвета.

Эта задача до сих пор не решена даже для n=2, т. е. для плоскости, хотя простотой и естественностью своей постановки она сразу привлекла внимание всех математиков. К настоящему времени разработано много интересных и остроумных подходов к её (пока частичному) решению.

Текст брошюры представляет собой запись лекции, прочитанной автором 7 декабря 2002 года на Малом мехмате МГУ для школьников 9–11 классов.

Брошюра рассчитана на широкий круг читателей, интересующихся математикой: школьников старших классов, студентов младших курсов, учителей.
PDF (1694Kb) Zipped PDF (1658Kb)


Вып. 27.  С. Г. Смирнов. Прогулки по замкнутым поверхностям
ISBN 5-94057-120-4 2003  год 28 страниц Тираж 3000  экз.

С. Г. Смирнов. Прогулки по замкнутым поверхностям

Изучение замкнутых поверхностей началось в XVIII веке с теоремы Эйлера: В–Р+Г=2 для всякого выпуклого многогранника. Но для невыпуклых многогранников выражение X=В–Р+Г может принимать совсем другие значения. Приняв значение X за численную характеристику поверхности, мы получаем её первый топологический инвариант: он позволяет доказать, например, что тор не эквивалентен кренделю. Но различить таким образом тор и бутылку Клейна не удаётся: нужен другой инвариант, выражающий ориентируемость поверхности. В конце XIX века Пуанкаре навёл алгебраический порядок среди всех замкнутых поверхностей. Одновременно Хивуд связал эйлерову характеристику X с наименьшим числом цветов, необходимых для раскраски любой карты на данной поверхности. В XX веке геометры стали изучать поверхности с новой точки зрения: какие из них являются границами неких тел, и какие из них можно изобразить в пространстве без самопересечений. Пути решения этих проблем рассмотрены в брошюре.

Брошюра рассчитана на широкий круг читателей: школьников, студентов, учителей.
PDF (600Kb) Zipped PDF (542Kb)


Вып. 26.  К. П. Кохась. Ладейные числа и многочлены
ISBN 5-94057-114-Х 2003  год 20 страниц Тираж 3000  экз.

К. П. Кохась. Ладейные числа и многочлены

В брошюре рассказано о популярном и очень наглядном комбинаторном объекте: ладейных числах и ладейных многочленах. Рассмотрены всевозможные неравенства между ладейными числами. Отталкиваясь от комбинаторных наблюдений, доказана основная теорема о том, что ладейный многочлен любой доски имеет только вещественные корни. Это позволяет вывести много новых, неожиданных с точки зрения комбинаторики неравенств. Вместе с тем, некоторые комбинаторные неравенства ещё ждут своих аналитических доказательств. Текст брошюры может рассматриваться как обзор элементарных результатов о ладейных многочленах.

Текст брошюры представляет собой дополненную обработку записи лекции для школьников 9–11 классов, прочитанной автором на Малом мехмате МГУ 21 декабря 2002 года.

Брошюра рассчитана на широкий круг читателей, интересующихся математикой: школьников старших классов, студентов, учителей.

PDF (342Kb) Zipped PDF (323Kb)

Вып. 25.  С. М. Гусейн-Заде. Разборчивая невеста
ISBN 5-94057-076-3 2003  год 24 страницы Тираж 3000  экз.

С. М. Гусейн-Заде. Разборчивая невеста

Примерно 40 лет тому назад М. Гарднер придумал такую задачу: "В некотором царстве, в некотором государстве пришло время принцессе выбирать себе жениха. В назначенный день явились 1000 царевичей. Их построили в очередь в случайном порядке и стали по одному приглашать к принцессе. Про любых двух претендентов принцесса, познакомившись с ними, может сказать, какой из них лучше. Познакомившись с претендентом, принцесса может либо принять предложение (и тогда выбор сделан навсегда), либо отвергнуть его (и тогда претендент потерян: царевичи гордые и не возвращаются). Какой стратегии должна придерживаться принцесса, чтобы с наибольшей вероятностью выбрать лучшего?".

В 1965 году формулировку этой задачи и её решение рассказал на своём семинаре Е. Б. Дынкин. Но его метод был необобщаем на другие варианты задачи: например, когда целью является выбор не наилучшего, а одного из трёх лучших. В таком виде задача была решена автором при помощи метода, который легко переносится и на ряд близких задач. Так из полушуточной задачи вырос новый раздел математики — теория оптимальной остановки случайных процессов.

Текст брошюры представляет собой обработку записи лекции, прочитанной автором 30 ноября 2002 года на Малом мехмате МГУ для школьников 9–11 классов (запись Ю. Л. Притыкина).
PDF (236Kb) Zipped PDF (218Kb)


Вып. 24.  И. А. Дьяченко. Магнитные полюса Земли
ISBN 5-94057-080-1 2003  год 48 страниц Тираж 3000  экз.

И. А. Дьяченко. Магнитные полюса Земли

Географические полюса нашей планеты располагаются в Арктике и Антарктиде. А куда мы в конце концов придём, если будем идти по компасу точно на север? На северный географический полюс? Нет, магнитный северный полюс не совпадает с географическим. И в разные годы стрелка компаса может привести нас в разные места: магнитные полюса, в отличие от географических, не стоят на месте!

В брошюре рассказывается о магнитном поле Земли, об истории изучения магнитных полюсов, а также об истории перемещения полюсов и нынешнем их движении.

Текст брошюры подготовлен по материалам лекции, прочитанной автором 5 октября 2002 года на Малом мехмате для школьников 7–8 классов.

Брошюра рассчитана на широкий круг читателей: школьников, студентов, учителей.
PDF (2874Kb) Zipped PDF (2837Kb)


Вып. 23.  М. А. Шубин. Математический анализ для решения физических задач
ISBN 5-94057-075-5 2003  год 40 страниц Тираж 5000  экз.

М. А. Шубин. Математический анализ для решения физических задач

Эта брошюра основана на лекциях, дважды прочитанных автором в Красноярской краевой летней школе по естественным наукам школьникам, окончившим 10-й класс. В ней кратко объясняются основные понятия математического анализа (производная и интеграл) и даются простейшие приложения к физическим задачам, основанные на составлении и решении дифференциальных уравнений.

Брошюра рассчитана на широкий круг читателей: школьников, студентов, учителей.
PDF (440Kb) Zipped PDF (410Kb)


Вып. 22.  А. Л. Семенов Математика текстов
ISBN 5-94057-006-2 2002  год 16 страниц Тираж 3000  экз.

А. Л. Семенов Математика текстовВ брошюре рассматриваются идеи и конструкции, лежащие в основе "математики текстов"; среди примеров ее результатов — несчетность множества последовательностей из нулей и единиц, невозможность создать программу, распознающую самоприменимость программ. Обсуждается важное понятие сложности текста по Колмогорову, позволяющее отличать случайные тексты от неслучайных.
Текст брошюры представляет собой обработанную запись лекции, прочитанной автором 5 декабря 1999 года для участников III Международного математического турнира старшеклассников "Кубок памяти А. Н. Колмогорова" . школьников 8–11 классов. (Запись Е. Н. Осьмовой, обработка Р. М. Кузнеца.)

HTML PDF (311Kb) Zipped PDF (276Kb)

Вып. 21.  И. Х. Сабитов Объемы многогранников
ISBN 5-94057-003-8 2002  год 32 страницы Тираж 3000  экз.

И. Х. Сабитов Объемы многогранниковИзложение материала начинается с формулы, выражающей объем тетраэдра через длины его ребер. Эту формулу можно найти почти во всех справочниках по математике, но мало кто знает ее историю. В брошюре разбираются доказательства этой формулы, принадлежащие Тарталье (XVI век) и Эйлеру (XVIII век), и даются современные их варианты. Сформулирована и прокомментирована теорема, обобщающая формулу объема тетраэдра на любые многогранники и дающая как простое следствие решение проблемы "кузнечных мехов", утверждающей постоянство объема изгибаемого многогранника. Даются также примеры изгибаемых многогранников.
Текст брошюры представляет собой дополненную обработку записи лекции для школьников 9.11 классов, прочитанной автором на Малом мехмате МГУ 10 марта 2001 года (запись Е. А. Чернышевой).

PDF (833Kb) Zipped PDF (805Kb)

Вып. 20.  И. В. Ященко Парадоксы теории множеств
ISBN 5-94057-003-8 2002  год 40 страниц Тираж 3000  экз.

И. В. Ященко Парадоксы теории множествВ брошюре рассказывается о том, как теория множеств обходится сподобными ситуациями, а также о других парадоксах, в том числе возникающих при рассмотрении аксиомы выбора. В частности, вы узнаете, как из одного апельсина сделать два.

В приложении 3 приведены задачи, самостоятельное решение которых поможет читателю более полно разобраться в материале брошюры.

Текст брошюры представляет собой обработанные записи лекций, прочитанных автором 8 апреля 2000 года на Малом мехмате для школьников 9–11 классов (запись Е.Н.Осьмовой) и в июле 2001года в рамках летней школы "Современная математика" для школьников 10–11 классов и студентов 1–2 курса (запись Ю.Л.Притыкина).

Брошюра рассчитана на широкий круг читателей, интересующихся математикой: школьников старших классов, студентов младших курсов, учителей.

HTML PDF (412Kb) Zipped PDF (380Kb)

Вып. 19.  А. Г. Мякишев Элементы геометрии треугольника
ISBN 5-94057-048-8 2002  год 32 страницы Тираж 2000  экз.

А. Г. Мякишев Элементы геометрии треугольникаГеометрия треугольника справедливо считается одним из интереснейших разделов элементарной геометрии.
В данной брошюре рассматриваются различные замечательные точки и прямые треугольника, а также некоторые преобразования плоскости, связанные с треугольником. Брошюра содержит краткое введение в барицентрическое исчисление . один из основных методов исследования свойств треугольника.
Текст брошюры подготовлен по материалам лекции, прочитанной автором 13 апреля 2002 года на Малом мехмате МГУ для школьников 9.11 классов.
Брошюра рассчитана на широкий круг читателей, интересующихся математикой: школьников старших классов, студентов младших курсов, учителей...

PDF (372Kb) Zipped PDF (349Kb)

Вып. 18.  А. В. Жуков  О числе π
ISBN 5-94057-030-5 2002  год 32 страницы Тираж 3141  экз.

А. В. Жуков  О числе π

Изучение числа π. задача, интересующая математиков на протяжении нескольких тысячелетий. В этой брошюре излагается история вычислений числа π, начиная от Архимеда и заканчивая новейшими сверхэффективными алгоритмами. Рассказывается также о различных проблемах, связанных с этим числом, некоторые из которых пока остаются нерешенными.

Брошюра написана по материалам лекции, прочитанной автором 22 декабря 2001 года на Малом мехмате МГУ для школьников 9.11 классов.

PDF (687Kb) Zipped PDF (657Kb)

Вып. 17.  В. Г. Сурдин Пятая сила
ISBN 5-94057-027-5 2002  год 40 страниц Тираж 3000  экз.

В. Г. Сурдин Пятая силаСреди четырех фундаментальных сил природы . гравитационной, электромагнитной, сильной и слабой ядерной . приливной силы нет. Тем не менее, вызванные приливными силами эффекты влияют на движение планет, звезд и галактик, расположение созвездий, на погоду, навигацию, на рост растений и эволюцию биосферы. Даже идея создания машины времени, которую можно было бы осуществить, используя черные дыры, наталкивается на почти непреодолимое препятствие . приливные силы.
Брошюра написана по материалам лекции "Приливные силы на Земле и в космосе", прочитанной автором 1 декабря 2001 года на Малом мехмате МГУ для школьников 9.11 классов.
Брошюра рассчитана на широкий круг читателей, интересующихся физикой, астрономией, математикой: школьников старших классов, студентов курсов, учителей...

PDF (3159Kb) Zipped PDF (3032Kb)

Вып. 16.  В. А. Скворцов. Примеры метрических пространств.
ISBN 5-94057-002-X 2002  год 24 страницы Тираж 3000  экз.

В. А. Скворцов. Примеры метрических пространств.В математике часто рассматриваются множества, между элементами ("точками") которых определено расстояние (метрика). Такие множества называются метрическими пространствами, если выполнены соответствующие аксиомы. Существует много разных способов определить расстояние в разных множествах. В брошюре обсуждается, как можно измерять расстояние не только между точками на плоскости, но и между кривыми, множествами, функциями. Важным примером расстояния между кривыми является хаусдорфова метрика. Многие метрические пространства разительно отличабтся от привычной евклидовой плоскости. Примером метрики с необычными свойствами может служить p-адическая метрика, относящаяся к классу так называемых неархимедовых метрик.

Текст брошюры представляет собой дополненную обработку записи лекции, прочитанной автором 17 февраля 2001 года на Малом мехмате МГУ для школьников 9—11 классов.

Брошюра расчитана на широкий круг читателей, интересующихся математикой: школьников старших классов, студентов младших курсов, учителей...

PDF (354Kb) Zipped PDF (238Kb)

Вып. 15.  В. М. Тихомиров. Дифференциальное исчисление (теория и приложения).
ISBN 5-94057-016-X 2002  год 40 страниц Тираж 3000  экз.

В. М. Тихомиров. Дифференциальное исчисление (теория и приложения).Дифференциальное исчисление, возникшее более трехсот лет назад в работах Ньютона и Лейбница, открыло новую эпоху в развитии науки. Оно послужило основой для создания современной математики и нашло многочисленный применения в естествознании и технике.

В этой брошюре вводятся основные понятия дифференциального исчисления: предел, производная, непрервыность функции, и рассказывается о применении этих понятий в механике, биологии, социологии и других областях. Читатель также узнает о том, как менялись представления ученых о дифференциальном исчислении в течение последних трех столетий.

Текст брошюры представляет собой дополненную обработку записи лекции "Экстремумы функций одной переменной", прочитанной автором 24 февраля 2001 года на Малом мехмате МГУ для школьников 9—11 классов.

Брошюра расчитана на широкий круг читателей, интересующихся математикой: школьников старших классов, студентов младших курсов, учителей...

PDF (2002Kb) Zipped PDF (1842Kb)

Вып. 14.  В. И. Арнольд Цепные дроби
ISBN 5-94057-014-3 2001  год 40 страниц Тираж 3000  экз.

В. И. Арнольд Цепные дробиТеория цепных дробей связана с теорией приближений вещественных чисел рациональными, с теорией динамических систем, а также со многими другими разделами математики. В брошюре рассказано о связи цепных дробей с геометрией выпуклых многоугольников. Из этой связи следует, например, что цепная дробь периодична в тех и только тех случаях, когда выражаемое ей число является корнем квадратного уравнения с целыми коэффициентами. Рассказано также о том, насколько часто среди элементов цепной дроби, выражающей произвольное вещественное число, встречается единица (двойка, тройка,..). В заключительном разделе брошюры содержится обзор результатов, связаных с многомерными обобщениями классической теории цепных дробей, полученных в последнее время.
Текст брошюры представляет собой дополненную обработку записи лекции, прочитанной автором для школьников 9--11 классов 2 декабря 2000 года на Малом мехмате МГУ.
Брошюра рассчитана на широкий круг читателей, интересующихся математикой: школьников старших классов, студентов младших курсов, учителей, а отчасти она будет интересена и профессиональным математикам.

PDF (2128Kb) Zipped PDF (1743Kb)

Вып. 13.  В. О. Бугаенко Уравнения Пелля.
ISBN 5-900916-96-0 2001  год 32 страницы Тираж 5000  экз.

В. О. Бугаенко Уравнения Пелля.Уравнения Пелля представляют собой класс диофантовых уравнений второй степени. Они связаны со многими важными задачами теории чисел. Решение уравнений Пелля - задача непростая, хотя и выполнимая методами элементарной математики. Ключевую роль в исследовании этих уравнений играет геометрическая лемма Минковского о выпуклом теле. Эта лемма неожиданно возникает во многих задачах теории чисел и является одним из ярких примеров связи алгебры и геометрии.

Основной результат, которому посвящена брошюра, - полное описание решений уравнений Пелля.

Текст брошюры представляет собой обработанную и расширенную запись двух лекций, прочитанных автором 19 февраля и 15 апреля 2000 года на Малом мехмате МГУ для школьников 9-11 классов.

Брошюра рассчитана на широкий круг читателей, интересующихся математикой: школьников старших классов, студентов младших курсов, учителей...

PDF (376Kb) Zipped PDF (262Kb)

Вып. 12.  В. Г. Сурдин Динамика звездных систем.
ISBN 5-900916-90-1 2001  год 32 страницы Тираж 5000  экз.

В. Г. Сурдин Динамика звездных систем.Великие астрономические открытия Николая Коперника, Тихо Браге, Иоганна Кеплера, Галилео Галилея положили начало новой научной эре, стимулируя развитие точных наук. Астрономии выпала большая честь заложить основания естествознания: в частности, создание модели планетной системы привело к по-явлению математического анализа.

Из этой брошюры читатель узнает о многих фантастических достижениях астрономии, сделанных в последние десятилетия.

Текст брошюры представляет собой дополненную автором обработку записи лекции, прочитанной им для школьников 9-11 классов 11 ноября 2000 года на Малом мехмате МГУ.

Брошюра рассчитана на широкий круг читателей: школьников старших классов, студентов младших курсов, учителей...

PDF (393Kb) Zipped PDF (290Kb)

Вып. 11.  Э. Б. Винберг Симметрия многочленов.
ISBN 5-900916-89-8 2001  год 24 страницы Тираж 3000  экз.

Э. Б. Винберг Симметрия многочленов.Как и плоские фигуры или пространственные типы, многочлены могут обладать симметрией. Тип симметрии какого-либо объекта определяется набором (группой) преобразований, которые его сохраняют. Например, так называемые симметрические многочлены - это многочлены, не изменяющиеся при любой перестановке переменных.

В брошюре рассказывается о том, как описываются многочлены с данным типом симметрии, и объясняется, для чего это может понадобиться. В частности, многочлены, обладающие симметрией правильных многогранников, применяются к построению эффективных приближенных формул интегрирования на сфере.

PDF (276Kb) Zipped PDF (172Kb)

Вып. 10.  А. Б. Сосинский. Узлы и косы.
ISBN 5-900916-76-6 2001  год 24 страницы Тираж 3000  экз.

А. Б. Сосинский. Узлы и косы.Красивые и наглядные понятия узла и косы сейчас в центре внимания современной математики и физики. В брошюре обсуждаются их простейшие геометрические и алгебраические свойства и их компьютерная обработка.

PDF (247Kb) Zipped PDF (155Kb)

Вып. 9.  Б. П. Гейдман. Площади многоугольников.
ISBN 5-900916-72-3 2001  год 24 страницы Тираж 1500  экз.

Б. П. Гейдман. Площади многоугольников.Брошюра посвящена вычислению площадей прямоугольника, треугольника, параллелограмма, трапеции и других многоугольников. Рассмотрены решения 20 задач, сгруппированных вокруг следующих вопросов: равновеликость и равносоставленность многоугольников; медиана делит треугольник на два треугольника равной площади; разрезание треугольника и выпуклого четырехугольника на две равновеликие части.

Приведены 16 задач (с ответами и указаниями) для самостоятельного решения.

PDF (332Kb) Zipped PDF (226Kb)

Вып. 8.  В. В. Острик, М. А. Цфасман. Алгебраическая геометрия и теория чисел: рациональные и эллиптические кривые.
ISBN 5-900916-71-5 2001  год 48 страниц Тираж 1500  экз.

В. В. Острик, М. А. Цфасман. Алгебраическая геометрия и теория чисел: рациональные и эллиптические кривые.

Многие естественные вопросы из теории чисел красиво решаются геометрическими методами, точнее говоря, методами алгебраической геометрии - области математики, изучающей кривые, поверхности и т. д., задаваемые системами полиномиальных уравнений. В книжке это показано на примере нескольких красивых задач теории чисел, связанных с теоремой Пифагора.

PDF (3754Kb) Zipped PDF (3594Kb)

Вып. 7.  И. М. Парамонова. Симметрия в математике.
ISBN 5-900916-56-1 2000  год 16 страниц Тираж 1000  экз.

И. М. Парамонова. Симметрия в математике.

В брошоре рассказлвается о том, что понимается под симметрией в современной математике и как идеи, связаннле с симметрией, помогаот решать самле разнле задачи. В частности, объясняется, что такое группа преобразований и ее инвариант.

HTML PDF (204Kb) Zipped PDF (99Kb)

Вып. 6.  А. Б. Сосинский. Мыльные пленки и случайные блуждания.
ISBN 5-900916-50-2 2000  год 24 страницы Тираж 4000  экз.

А. Б. Сосинский. Мыльные пленки и случайные блуждания.

Взаимное влияние математики и ее приложений проиллюстрировано на примере задачи о мыльной пленке, затягивающей проволочный контур. Приближенное решение этой задачи можно получить оригинальным способом, который, на первый взгляд, никак не связан с ее постановкой, а именно методом моделирования случайных блужданий.

PDF (6363Kb) Zipped PDF (6222Kb)

Вып. 5.  Н. П. Долбилин. Жемчужины теории многогранников.
ISBN 5-900916-48-0 2000  год 40 страниц Тираж 2000  экз.

Н. П. Долбилин. Жемчужины теории многогранников.

В брошюре, в частности, рассказывается об основных теоремах теории выпуклых многогранников. Это - теорема Коши о единственности выпуклого многогранника с заданными гранями и теорема Александрова о том, из каких разверток можно склеить выпуклый многогранник.

HTML PDF (323Kb) Zipped PDF (206Kb)

Вып. 4.  В. В. Прасолов. Точки Брокара и изогональное сопряжение.
ISBN 5-900916-49-9 2000  год 24 страницы Тираж 1000  экз.

В. В. Прасолов. Точки Брокара и изогональное сопряжение.

Изогональное сопряжение относительно треугольника A1A2A3 сопоставляет точке X такую точку Y, что прямая YAi симметрична прямой XAi относительно биссектрисы угла Ai (i=1, 2, 3). Это преобразование обладает многими интересными свойствами. В частности, оно переводит друг в друга две замечательные точки треугольника - точки Брокара.

PDF (227Kb) Zipped PDF (117Kb)

Вып. 3.  Д. В. Аносов Взгляд на математику и нечто из нее
  2000  год 32 страницы Тираж 1500  экз.

Д. В. Аносов Взгляд на математику и нечто из нее

В брошюре рассказано о зарождении математики и ее дедуктивном построении. Рассмотрены два примера - теорема Пифагора и задача описания всех пифагоровых троек.

HTML PDF (240Kb) Zipped PDF (147Kb)

Вып. 2.  А. А. Болибрух. Проблемы Гильберта (100 лет спустя)
  1999  год 24 страницы Тираж 3000  экз.

А. А. Болибрух. Проблемы Гильберта (100 лет спустя)

Знаменитые проблемы, сформулированные Давидом Гильбертом на Парижском международном математическом конгрессе 1900-го года, оказали определяющее влияние на развитие математики XX столетия. Одна из целей этой брошюры - показать, что многие известные и достаточно сложные математические проблемы возникают вполне естественным образом, так что даже старшеклассник может понять причины появления этих проблем и их формулировки.

HTML PDF (227Kb) Zipped PDF (122Kb)

Вып. 1.  В. М. Тихомиров. Великие математики прошлого и их великие теоремы.
  1999  год 24 страницы Тираж 3000  экз.

В. М. Тихомиров. Великие математики прошлого и их великие теоремы.В брошюре доказываются замечательные теоремы великих математиков прошлого - Архимеда (теорема об объеме шара), Ферма (теорема о представлении простых чисел в виде суммы двух квадратов натуральных чисел), Эйлера (равенство epi=-1), Лагранжа (теорема о представлении любого натурального числа в виде суммы четырех квадратов целых чисел) и Гаусса (теорема о построении циркулем и линейкой правильного семнадцатиугольника).

HTML PDF (245Kb) Zipped PDF (133Kb)

Последнее обновление 29 января 2014.


Rambler's
Top100 Rambler's Top100