Н. П. Долбилин. Жемчужины теории многогранников.

Долбилин Николай Петрович
Жемчужины теории многогранников

Текст брошюры представляет собой обработанные и дополненные записи лекции, прочитанной автором 2 октября 1999 года на Малом мехмате для школьников 9-11 классов.

В брошюре, в частности, рассказывается об основных теоремах теории выпуклых многогранников. Это -- теорема Коши о единственности выпуклого многогранника с заданными гранями и теорема Александрова о том, из каких разверток можно склеить выпуклый многогранник. В основной части брошюры излагаются основные результаты и идеи их доказательства. В Приложении содержатся подробные доказательства нескольких теорем о многогранниках, в том числе доказательство знаменитой теоремы Эйлера.

Оглавление

Введение

Теорема Коши

Идея доказательства теоремы Коши

Гипотеза Эйлера и изгибаемые многогранники

Гипотеза кузнечных мехов и теорема Сабитова

Развертки многогранников

Единственность выпуклого многогранника с данной разверткой

Теорема Александрова о развертке

Приложение:

Теорема Эйлера

Обобщенная теорема Эйлера

Леммы Коши

Теорема Коши о многоугольниках

Нестрого ыпуклые многогранники