Дорогой друг!
Приглашаем тебя принять участие в заочном конкурсе по математике и информатике. Участвовать в нём может любой ученик 6-8 класса, решивший по крайней мере две из предлагаемых 5 задач. Для этого он должен не позднее 14 февраля выслать полные решения задач по адресу
Москва, 119002, Большой Власьевский пер., дом 11, Московский центр непрерывного математического образования, заочный конкурс, ... класс.
На письме должен быть указан обратный адрес, включая имя и фамилию. В письмо следует вложить пустой незаклеенный конверт с написанным на нём своим адресом и маркой. (В этом конверте будут посланы результаты проверки и следующие задачи.)
На каждом листе работы просим указывать фамилию, имя, номер школы и класс. Справки по всем вопросам, связанным с конкурсом, можно получить по телефону (495) 945-82-16 (попросить соединить с организаторами заочного конкурса), а также по электронной почте: zmk@mccme.ru. (Очень просим Вас НЕ присылать решения по электронной почте.) Информация о заочном конкурсе имеется в Internet на сайте http://www.mccme.ru/zmk/.
Желаем успеха!
1. В двух стопках на столе лежат тетради - по десять в каждой. Сколько тетрадей надо переложить из первой стопки во вторую, чтобы в первой оказалось на 6 тетрадей меньше, чем во второй?
2. Найдите самое большое натуральное число, при делении которого на 123 частное и остаток получаются равными.
3. Найдите все целые числа a, при которых число (a+9)/(a+6) целое.
4. Приведите пример трёхзначного числа, которое равно сумме факториалов своих цифр. (Факториал n - это 1*2*...*n, так что 1!=1, 2!=2, 3!=6, 4!=24 и так далее. Факториал нуля полагают равным единице.)
5. Выписать в ряд цифры от 1 до 9 (каждую по одному разу) так, чтобы любые две подряд идущие цифры давали бы двузначное число, делящееся на 7 или на 13.