В. Известны много геометрий, отличающихся от евклидовой теми или иными свойствами. А есть среди них такие, в которых расстояние не симметрично, т.е. расстояние от А до В не равно расстоянию от В до А?
О. Таких геометрий, видимо, никто всерьез не рассматривал, и можно даже примерно понять, почему.
Теоретически математика может рассматривать следствия из любых наборов аксиом, но на практике никто так не делает: когда вводятся новые понятия, на это всегда имеется какая-то веская причина. Например, геометрия Лобачевского была изобретена не просто так, а в связи с неудачей многочисленных попыток вывести аксиому параллельности из других аксиом геометрии; "другие геометрии", о которых Вы упоминаете в своем письме (например, проективная геометрия), возникли в связи с некоторыми интересными задачами из самой обычной планиметрии; и так бывает всегда: новое математическое понятие вводится ради того, чтобы решить задачу из другого, уже общепризнанно раздела математики (а иногда и какой-то другой науки: теория обыкновенных дифференциальных уравнений, например, в значительной степени возникла из-за необходимости решать некоторые задачи физики и астрономии), либо чтобы лучше разобраться в уже существующем решении, понять, какие еще задачи можно решить с помощью того же метода, и т.п.
В случае геометрии, в которой расстояние от A до B не равно расстоянию от B до A, не совсем ясно, решение каких задач такая геометрия могла бы облегчить; пока такие задачи не возникли, рассматривать такую геометрию, видимо, не стоит.
