В. Как известно, сферу в трехмерном евклидовом пространстве можно "вывернуть наизнанку" без разрывов. Известно ли доказательство того, что можно вывернуть наизанку и тор (или, напротив, того, что такое выворачивание невозможно?)
О. Тор в трехмерном пространстве можно "вывернуть наизнанку", если под выворачиванием наизнанку понимать непрерывное семейство погружений тора, начинающееся обычным погружением, а кончающееся вложением, отличным от исходного на симметрию относительно плоскости.
Это следует из той же теоремы Смейла, что и результат о выворачивании наизнанку сферы. Подробнее об этом можно прочитать, например, в записках курса Ю.М.Бурмана "Геометрия пространств отображений". Они есть в Интернете: http://www.mccme.ru/ium/ancient/mapsf96.html.
Интересующее нас место --- лекция 5 ("Принцип Смейла-Хирша").
