Задачи

1. Отличник Поликарп составил огромное число, выписав подряд натуральные числа от 1 до 500: 123...1011...499500. Двоечник Колька стер у этого числа первые 500 цифр. Как Вы думаете, с какой цифры начинается оставшееся число?

2. Чук и Гек наряжали елку. Чтобы они не подрались, мама выделила каждому из них по одинаковому числу веточек и по одинаковому числу игрушек. Чук попробовал на каждую ветку повесить по одной игрушке, но ему не хватило для этого одной ветки. Гек попробовал на каждую ветку повесить по две игрушки, но одна ветка у него оказалась пустой. Как Вы думаете, сколько веток и сколько игрушек выделила мама сыновьям?

3. Старый сапожник Карл сшил сапоги и послал своего сына Ганса на базар — продать их за 25 талеров. На базаре к мальчику подошли два инвалида (один без левой ноги, другой — без правой) и попросили продать им по сапогу. Ганс согласился и продал каждый сапог за 12,5 талера. Когда мальчик пришел домой и рассказал все отцу, Карл решил, что инвалидам надо было продать сапоги дешевле — каждому за 10 талеров. Он дал Гансу 5 талеров и велел вернуть каждому инвалиду по 2,5 талера.
Пока мальчик искал на базаре инвалидов, он увидел сладости, не смог удержаться и истратил 3 талера на конфеты. После этого он нашел инвалидов и отдал им оставшиеся деньги — каждому по одному талеру. Возвращаясь домой, Ганс понял, как нехорошо поступил. Он рассказал все отцу и попросил прощения. Сапожник рассердился и наказал сына, посадив его в темный чулан. Сидя в чулане, Ганс задумался. Получалось, что раз он вернул по одному талеру, то инвалиды заплатили за каждый сапог по 11,5 талера: 12,5 - 1 = 11,5.
Значит, сапоги стоили 23 талера: 11,5 + 11,5 = 23. И 3 талера Ганс истратил на конфеты, следовательно, всего получается 26 талеров: 23 + 3 = 26. Но ведь было-то 25 талеров! Откуда же взялся лишний талер?

4. Улитка ползет по столбу высотой 10 м. За день она поднимается на 5 м, а за ночь — опускается на 4 м. За какое время улитка доберется от подножья до вершины столба?

5. Попробуйте найти два числа, идущих подряд; у первого из них сумма цифр равна 8, а второе — делится на 8?

6. Если Конек-Горбунок не будет семь суток есть, или не будет семь суток спать, то лишится своей волшебной силы. Допустим, он в течение недели не ел и не спал. Что он должен сделать в первую очередь к концу седьмых суток — поесть или поспать, чтобы не потерять силу?

7. Известно, что p>3 и p — простое число, т.е. оно делится только на единицу и само себя. Как Вы думаете,
а) будут ли числа (p+1) или (p-1) делиться на 2?
б) А на 3? А на 4? А на 5?

8. Комплект косточек домино выложен в виде прямоугольника 8х7 клеток. Попробуйте определить, как расположены косточки.
36050111
55333000
55640104
13162664
54344252
32142051
42236662

9. Начиная с буквы А в верхнем левом углу, проведите непересекающуюся ломаную, состоящую из звеньев, проходящих ровно через 33 буквы русского алфавита и заканчивающуюся в правом нижнем углу, на букве Я.
АБНЮРДЕЮ
ЖШМДКШЖР
ЪУЫЛМБЪА
ОЫВФЭУЕХ
ЧЙЩСЬГЛН
ЦФЗЩСТЙК
ПЁТЬПЭЦЧ
ИВЁГЗОИЯ


Rambler's Top100